人教高中数学B版必修二 《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(实数指数幂及其运算)

《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(实数指数幂及其运算)

第一部分内容：课标阐释

1.理解有理指数幂的含义,会用幂的运算法则进行有关计算.

2.通过具体实例了解实数指数幂的意义.

3.通过本节的学习,进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想,可以用信息技术求实数指数幂.

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指数与指数函数PPT，第二部分内容：课前篇自主预习

一、概念

1.为何规定a0=1(a≠0)?

2.请写出满足方程x2=5与x3=7的实根x,并说明平方根与立方根的规律性.

3.a^(m/n) (a>0",且"  m/n "为既约分数," n≥2)能否用根式表示?如果能,怎样表示?

二、根式的性质

1.(√(n&a))n与√(n&a^n )有何区别?请举例说明.

提示:(√(n&a))n是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值由n的奇偶性来决定:

①当n为大于1的奇数时,a∈R.例如,(∛27)3=27,(√(5&"-" 32))5=-32,(√(7&0))7=0;

②当n为大于1的偶数时,a≥0.例如,(∜27)4=27,(√3)2=3,(√(6&0))6=0;若a<0,式子(√(n&a))n无意义.例如,(√("-" 2))2,(∜("-" 54))4均无意义.

因此,只要(√(n&a))n有意义,其值恒等于a,即(√(n&a))n=a.

√(n&a^n )是实数an的n次方根,an是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性限制,a∈R.但是√(n&a^n )的值受n的奇偶性限制:

①当n为大于1的奇数时,其值为a,即√(n&a^n )=a.例如,∛("(-" 3")" ^3 )=-3,√(5&6"." 1^5 )=6.1;

②当n为大于1的偶数时,其值为|a|,即√(n&a^n )=|a|.例如,√("(-" 2")" ^2 )=2,√(3^2 )=3,√(0^2 )=0.

2.填空.

一般地,根式具有以下性质: 

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指数与指数函数PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习

探究一

简单的指数幂运算

例1 计算:

(1)(125/27)^("-"  2/3);　　(2)0.008^("-"  2/3);　　(3)(81/(2" " 401))^("-"  3/4);

(4)(2a+1)0;　　(5)[5/6 "-" (3/5)^("-" 1) ]^("-" 1).

分析:在幂的运算中,对于形如m0的式子,要注意对底数m是否为零进行讨论,因为只有当m≠0时,m0才有意义;而对于形如(b/a)^("-" n)的式子,我们一般是先变形为(a/b)^n,再进行运算.

反思感悟对于特殊数值一般要写成指数幂形式,易于化简, 对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.

探究二

利用根式的性质化简或求值

例2 (1)计算下列各式:

反思感悟1.n次方根的个数及符号的确定

任意实数的奇次方根只有一个,正数的偶次方根有两个且互为相反数,0的任何正数次方根都是0.

2.根式化简注意事项

(1)解决根式的化简问题,首先要分清根式是奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简.

探究三

根式与分数指数幂的互化 

例3 (1)5^("-"  2/11)化为根式形式为_____________; 

(2)∜(b^("-"  2/3) )(b>0)化为分数指数幂的形式为_____________; 

(3)1/∛(x"(" √(5&x^2 )")" ^2 )(x≠0)化为分数指数幂的形式为_____________. 

反思感悟根式与分数指数幂的互化技巧

(1)在分数指数幂中,若幂指数为负数,可先将其化为正数,再利用公式化为根式;

(2)若表达式中根式较多,含有多重根号时,要理清被开方数,由里向外逐次用分数指数幂表示,最后再运用相关的运算性质化简.

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指数与指数函数PPT，第四部分内容：当堂检测

1.(多选)下列等式一定成立的有(　　)

A.① B.② C.③ D.④

答案:BCD

2.将根式√(5&a^("-" 3) )化为分数指数幂是(　　)

A.a^("-"  3/5)B.a^(3/5)C.-a^(3/5)D.-a^(5/3)

3.若a>0,且m,n为整数,则下列等式正确的是(　　)

A.am÷an=a^(m/n) B.am•an=am•n

C.(am)n=am+n D.1÷an=a0-n

答案:D

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