人教高中数学B版必修二 《统计》统计与概率PPT课件(用样本估计总体)

《统计》统计与概率PPT课件(用样本估计总体)

第一部分内容：学习目标

理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法，会分析实际问题

能够利用频率分布直方图、茎叶图等解决统计问题

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统计PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P77－P83的内容，思考以下问题：

1．如何用样本平均数估计总体平均数？

2．样本方差、标准差公式是什么？它们的区别与联系是什么？

3．在电视大奖赛中，计算评委打分的平均值时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？

4．如何用频率分布直方图估计平均数、中位数、众数？

5．同样一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图也会不同吗？

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统计PPT，第三部分内容：新知初探

1．简单随机抽样的数字特征

一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会太大．

一般来说，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可．

2．分层抽样的数字特征

我们以分两层抽样的情况为例．假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为x－，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为y－，方差为t2.则x－＝1mi＝1mxi，s2＝1mi＝1m (xi－x－)2，y－＝1ni＝1nyi，t2＝1ni＝1n (yi－y－)2.

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统计PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)样本的平均数描述了样本数据的平均水平．(　　)

(2)方差越大、数据越集中在平均数左右．(　　)

(3)中位数是样本数据中最中间位置的数据．(　　)

2. 下列说法不正确的是(　　)

A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率

B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1

C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大

D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上边的中点得到的

3. 如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知(　　)

A．甲运动员的成绩好于乙运动员

B．乙运动员的成绩好于甲运动员

C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异

D．甲运动员的最低得分为0分

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统计PPT，第五部分内容：讲练互动

用样本的数字特征估计总体的数字特征

例1 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为： 

甲：99　100　98　100　100　103

乙：99　100　102　99　100　100

(1)分别计算两组数据的平均数及方差；

(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．

规律方法

(1)在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差)，方差大说明取值分散性大，方差小说明取值分散性小或者取值集中、稳定．

(2)关于统计的有关性质及规律：

①若x1，x2，…，xn的平均数为x－，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数是mx－＋a；　 

②数据x1，x2，…，xn与数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差相等；

③若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.

频率分布直方图与数字特征的综合应用

例2 已知一组数据：

125　121　123　125　127　129　125　128　130　129

126　124　125　127　126　122　124　125　126　128

规律方法

(1)利用频率分布直方图求数字特征：

①众数是最高的矩形的底边的中点；

②中位数左右两侧直方图的面积相等；

③平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．

(2)利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．　 

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统计PPT，第六部分内容：达标反馈

1．甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示．

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

②甲同学的平均分比乙同学高；

③甲同学的平均分比乙同学低；

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．

上面说法正确的是(　　)

A．③④   B．①②④

C．②④   D．①③

2．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为(　　)

A．20   B．30

C．40   D．50

3.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．

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