人教版七年级数学下册 《三元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件3

《三元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件3

引言

前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法。对于有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题。

纸币问题 

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 

提出问题：

1．题目中有几个条件？

2．问题中有几个未知量？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

... ... ...

分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程:

x+y+z=12,

x+2y+5z=22,

x=4y.

由此，我们得出三元一次方程组的定义：

含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 

... ... ...

例1 解三元一次方程组

3x＋4z=7         ①

2x＋3y＋z=9    ②

5x－9y＋7z=8  ③

解：②×3＋③ ，得11x＋10z=35 ④

①与④组成方程组

3x＋4z=7

11x＋10z=35

解这个方程组，得X=5  Z=-2

把x＝5，z＝-2代入②，得y=1/3

因此，三元一次方程组的解为X=5  Y=1/3  Z=-2

... ... ...

【方法归纳】

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式，用代入法.

类型二：缺某元，消某元 .

类型三：相同未知数系数相同或相反，加减消元法

活动

甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数． 

小结

这节课我们学习了三元一次方程组的解法，通过解三元一次方程组，进一步认识了解多元方程组的思路一一消元．  

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