人教高中数学A版必修二 《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT课件(第1课时向量的加法运算)

《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT课件(第1课时向量的加法运算)

第一部分内容：必备知识·素养奠基

1.向量加法的定义及其运算法则

(1)向量加法的定义

定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

(2)向量求和的法则

(3)向量a，b的模与a+b的模之间的关系：|a|≤|a|+|b|.

【思考】

(1)向量求和的三角形法则中求和的两个向量的起点与终点是怎样连接的？和向量的起点与终点是怎样的？

提示：求和的两个向量“首尾连接”，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量.

(2)向量求和的平行四边形法则中“不共线”是否多余，去掉可以吗？

提示：不能，因为如果两个向量共线，就无法以它们为邻边作出平行四边形，也不会产生和向量.

(3)平行四边形法则中，求和的两个向量与和向量的起点有什么特点？和向量是怎样产生的？

提示：求和的两个向量与和向量共起点，和向量是以求和的两个向量为邻边的平行四边形的对角线向量.

2.向量加法的运算律

【思考】

(a+b)+(c+d)=(a+d)+(b+c)成立吗？

提示：成立，向量的加法满足交换律和结合律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行.

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平面向量的运算PPT，第二部分内容：关键能力·素养形成

类型一　向量的加法法则

【典例】1.(2019·济宁高一检测)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：

2.下列说法正确的是________.(填序号) 

①若|a|=3，|b|=2，则|a+b|≥1；

②若向量a，b共线，则|a+b|=|a|+|b|；

③若|a+b|=|a|+|b|，则向量a，b共线.

3.如图，已知三个向量a、b、c，试用三角形法则和平行四边形法则分别作向量a+b+c.

【思维·引】1.利用相等向量与向量加法的三角形法则求解.

2.利用向量a，b的模与a+b的模之间的关系作出判断.

3.利用向量加法的三角形法则、平行四边形法则作图.

【内化·悟】

用三角形法则与平行四边形法则作三个或以上向量的和的方法是怎样的？

提示：用分步作图的方法，即先作出其中两个向量的和，再作所得和向量与第三个向量的和，直至完成作图.

【类题·通】

1.向量求和的注意点

(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用.

(2)两个向量的和向量仍是一个向量.

(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.

2.利用三角形法则的注意点

要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量；利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量.

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