人教高中数学A版必修二 《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT课件

《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT课件

第一部分内容：必备知识·素养奠基

1.向量的定义与表示

(1)定义：既有大小又有方向的量叫做向量.

(2)表示方法：

①几何表示法：用以A为始点，B为终点的有向线段___ 表示.

②字母表示法：在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字母      ….

(3)向量的模：向量的大小叫做向量的长度或模，如a，   的模分别记做|a|,|   |.

【思考】

(1)定义中的“大小”与“方向”分别描述了向量的哪方面的特性？只描述其中一个方面可以吗？

提示：向量不仅有大小，而且有方向.大小是代数特征，方向是几何特征.看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素，二者缺一不可，所以只描述其中一个方面不可以.

(2)由向量的几何表示方法我们该如何准确地画出向量？

提示：要准确画出向量，应先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定向量的终点.

2.特殊向量

(1)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记做0.

(2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.

(3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等，记作a=b.

(4)平行向量或共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量.向量a平行于b，记作a∥b.规定零向量平行于任意向量.

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平面向量的概念PPT，第二部分内容：关键能力·素养形成

类型一　向量的概念、零向量与单位向量

【典例】1.(2019·临沂高一检测)以下选项中，都是向量的是(　　)

A.正弦线、海拔   B.质量、摩擦力

C.三角形的边长、体积   D.余弦线、速度

2.给出下列说法：

①零向量是没有方向的；

②零向量的长度为0；

③零向量的方向是任意的；

④单位向量的模都相等，

其中正确的是________(填序号). 

【思维·引】

1.紧扣向量的定义解答.

2.紧扣零向量、单位向量的定义解答.

【解析】

1.选D.三角函数线、摩擦力、速度既有大小又有方向，是向量；海拔、质量、三角形的边长、体积只有大小没有方向，不是向量.

2.由零向量的方向是任意的，知①错误，③正确；由零向量的定义知②正确；由单位向量的模是1，知④正确.

答案：②③④

【内化·悟】

1.零向量的大小与方向是怎样的？

提示：零向量的长度为0，方向任意.

2.所有的单位向量有何共同特征？

提示：所有的单位向量的长度相等，都是1.

【类题·通】

1.判断一个量是否为向量的两个关键条件

关键看它是否具备向量的两要素：

(1)有大小.(2)有方向.两个条件缺一不可.

2.理解零向量和单位向量应注意的问题

(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等.

(2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向.

提醒：两个单位向量的模相等，但这两个单位向量不一定相等.

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