人教高中数学A版必修二 《立体图形的直观图》立体几何初步PPT

《立体图形的直观图》立体几何初步PPT

第一部分内容：学习目标

会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图

会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图

会根据斜二测画法规则进行相关运算

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立体图形的直观图PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P107－P111的内容，思考以下问题：

1．画简单几何体的直观图的步骤是什么？

2．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？

3．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？

新知初探

1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

(1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝______ (或______)，它们确定的平面表示____________．

(2)平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于______或______的线段．

(3)长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中________________________，平行于y轴的线段，长度为原来的______．

2．空间几何体直观图的画法

(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．

(2)直观图中平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．

(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．

(4)成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为______.  

名师点拨 

(1)画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．

(2)用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45°(或135°)．

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立体图形的直观图PPT，第三部分内容：自我检测

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(　　)

(2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行．(　　)

(3)相等的角在直观图中仍相等．(　　)

根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(　　)

A．90°，90°　　B．45°，90°

C．135°，90°    D．45°或135°，90°

下列关于直观图的说法不正确的是(　　)

A．原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y′轴，长度不变

B．原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变

C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成45°

D．在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同

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立体图形的直观图PPT，第四部分内容：讲练互动

画水平放置的平面图形的直观图

画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．

【解】(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．如图①所示．

(2)画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝12OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图②.

(3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③.

反思归纳

画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意事项

(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平行，以便于画图．

(2)画图时要注意原图和直观图中线段的长度的关系是否发生变化．　 

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立体图形的直观图PPT，第五部分内容：达标反馈

1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是(　　)

A．原来相交的仍相交　　B．原来垂直的仍垂直

C．原来平行的仍平行      D．原来共点的仍共点

2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的(　　)

解析：选C.由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴，故选C.

3．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为(　　)

A．2S   B.2S

C．22S   D.3S

4．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成(　　)

A．平行于z′轴且大小为10 cm

B．平行于z′轴且大小为5 cm

C．与z′轴成45°且大小为10 cm

D．与z′轴成45°且大小为5 cm

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