人教高中数学A版必修二 《复数的四则运算》复数PPT(复数的加、减运算及其几何意义)

《复数的四则运算》复数PPT(复数的加、减运算及其几何意义)

第一部分内容：学习目标

掌握复数代数形式的加法、减法运算法则

理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义

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复数的四则运算PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P75－P77的内容，思考以下问题：

1．复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？

2．复数的加、减法的几何意义是什么？

新知初探

1．复数加、减法的运算法则及加法运算律

(1)加、减法的运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝___________________，z1－z2＝_____________________．

(2)加法运算律

对任意z1，z2，z3∈C，有

①交换律：z1＋z2＝_______．

②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

名师点拨 

两个复数相加就是这两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相加．对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形．

2．复数加、减法的几何意义

如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为OZ1→，OZ2→，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是OZ→，与z1－z2对应的向量是Z2Z1→.

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复数的四则运算PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个虚数的和或差可能是实数．(　　)

(2)若复数z1，z2满足z1－z2＞0，则z1＞z2.(　　)

(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　　)

(4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．(　　)

(5)复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立．(　　)

2.(6－2i)－(3i＋1)＝(　　)

A．3－3i　B．5－5i

C．7＋i   D．5＋5i

3.若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)

A．－2   B．4

C．3   D．－4

4. 已知i为虚数单位，设复数z满足z＋i＝3，则|z|＝(　　)

A．3   B．4

C．10   D．10

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复数的四则运算PPT，第四部分内容：讲练互动

复数的加、减法运算

例1(1)计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；

(2)设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.

规律方法

解决复数加、减运算的思路

两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)．　 

复数加、减法的几何意义

例2 已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i.

(1)求AO→表示的复数；

(2)求CA→表示的复数．

规律方法

复数加、减法几何意义的应用技巧

(1)复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算．

(2)复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．　 

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复数的四则运算PPT，第五部分内容：达标反馈

1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为(　　)

A．5－3i　B．3＋5i

C．7－8i   D．7－2i

2．已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a的值为____________．

3．已知复数z1＝－2＋i，z2＝－1＋2i.

(1)求z1－z2；

(2)在复平面内作出复数z1－z2所对应的向量．

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