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人教高中数学A版必修二 《复数的四则运算》复数PPT(复数的乘、除运算)

第一网小编3年前 (2022-09-20)数学251

《复数的四则运算》复数PPT(复数的乘、除运算) 详细介绍:

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《复数的四则运算》复数PPT(复数的乘、除运算)

第一部分内容:学习目标

掌握复数乘除运算的运算法则,能够进行复数的乘除运算

理解复数乘法的运算律

会在复数范围内解方程

... ... ...

复数的四则运算PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P77-P79的内容,思考以下问题:

1.复数的乘法和除法运算法则各是什么?

2.复数乘法的运算律有哪些?

3.如何在复数范围内求方程的解?

新知初探

1.复数乘法的运算法则和运算律

(1)复数乘法的运算法则

设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),

则z1•z2=(a+bi)(c+di)=______________________.

(2)复数乘法的运算律

对任意复数z1,z2,z3∈C,有

交换律 z1z2=______

结合律 (z1z2)z3=____________

乘法对加法的分配律 z1(z2+z3)=____________

名师点拨 

对复数乘法的两点说明

(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似,可仿多项式乘法进行运算,但结果要将实部、虚部分开(i2换成-1).

(2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立,乘法公式也适用.

2.复数除法的运算法则

设z1=a+bi,z2=c+di(c+di≠0)(a,b,c,d∈R),

则z1z2=a+bic+di=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i(c+di≠0).

名师点拨

对复数除法的两点说明

(1)实数化:分子、分母同时乘以分母的共轭复数,化简后即得结果,这个过程实际上就是把分母实数化,这与根式除法的分母“有理化”很类似.

(2)代数式:注意最后结果要将实部、虚部分开.

... ... ...

复数的四则运算PPT,第三部分内容:自我检测

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)两个复数的积与商一定是虚数.(  )

(2)两个共轭复数的和与积是实数.(  )

(3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除,后加减.(  )

2.  (1+i)(2-i)=(  )

A.-3-i B.-3+i

C.3-i   D.3+i 

3.  (2019•高考全国卷Ⅲ)若z(1+i)=2i,则z=(  )

A.-1-i  B.-1+i

C.1-i   D.1+i

... ... ...

复数的四则运算PPT,第四部分内容:讲练互动

复数的乘法运算

例1(1)(1-i)-12+32i(1+i)=(  )

A.1+3i B.-1+3i

C.3+i   D.-3+i

(2)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=(  )

A.5-4i   B.5+4i

C.3-4i   D.3+4i

(3)把复数z的共轭复数记作z-,已知(1+2i) z-=4+3i,求z.

规律方法

复数乘法运算法则的应用

复数的乘法可以按照多项式的乘法计算,只是在结果中要将i2换成-1,并将实部、虚部分别合并.多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数,如(a+bi)2=a2+2abi+b2i2=a2-b2+2abi,(a+bi)3=a3+3a2bi+3ab2i2+b3i3=a3-3ab2+(3a2b-b3)i.  

... ... ...

复数的四则运算PPT,第五部分内容:达标反馈

1.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=(  )

A.-2  B.-12

C.12   D.2

2.已知i为虚数单位,则复数i2-i的模等于(  )

A.5   B.3

C.33   D.55

3.计算:(1)2+2i(1-i)2+21+i2 018;

(2)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i).

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