人教高中数学A版必修二 《复数的四则运算》复数PPT(复数的乘、除运算)

《复数的四则运算》复数PPT(复数的乘、除运算)

第一部分内容：学习目标

掌握复数乘除运算的运算法则，能够进行复数的乘除运算

理解复数乘法的运算律

会在复数范围内解方程

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复数的四则运算PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P77－P79的内容，思考以下问题：

1．复数的乘法和除法运算法则各是什么？

2．复数乘法的运算律有哪些？

3．如何在复数范围内求方程的解？

新知初探

1．复数乘法的运算法则和运算律

(1)复数乘法的运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

则z1•z2＝(a＋bi)(c＋di)＝______________________．

(2)复数乘法的运算律

对任意复数z1，z2，z3∈C，有

交换律 z1z2＝______

结合律 (z1z2)z3＝____________

乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝____________

名师点拨 

对复数乘法的两点说明

(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)．

(2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．

2．复数除法的运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)，

则z1z2＝a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．

名师点拨

对复数除法的两点说明

(1)实数化：分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．

(2)代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开．

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复数的四则运算PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个复数的积与商一定是虚数．(　　)

(2)两个共轭复数的和与积是实数．(　　)

(3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．(　　)

2.  (1＋i)(2－i)＝(　　)

A．－3－i　B．－3＋i

C．3－i   D．3＋i 

3.  (2019•高考全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　)

A．－1－i  B．－1＋i

C．1－i   D．1＋i

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复数的四则运算PPT，第四部分内容：讲练互动

复数的乘法运算

例1(1)(1－i)－12＋32i(1＋i)＝(　　)

A．1＋3i　B．－1＋3i

C．3＋i   D．－3＋i

(2)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)

A．5－4i   B．5＋4i

C．3－4i   D．3＋4i

(3)把复数z的共轭复数记作z－，已知(1＋2i) z－＝4＋3i，求z.

规律方法

复数乘法运算法则的应用

复数的乘法可以按照多项式的乘法计算，只是在结果中要将i2换成－1，并将实部、虚部分别合并．多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数，如(a＋bi)2＝a2＋2abi＋b2i2＝a2－b2＋2abi，(a＋bi)3＝a3＋3a2bi＋3ab2i2＋b3i3＝a3－3ab2＋(3a2b－b3)i.　 

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复数的四则运算PPT，第五部分内容：达标反馈

1．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝(　　)

A．－2　　B．－12

C．12   D．2

2．已知i为虚数单位，则复数i2－i的模等于(　　)

A.5   B.3

C.33   D.55

3．计算：(1)2＋2i（1－i）2＋21＋i2 018；

(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．

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