人教高中数学A版必修二 《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(平面与平面平行)

《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(平面与平面平行)

第一部分内容：学习目标

理解平面与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号

语言准确描述平面与平面平行的判定定理，会用平面与平面平行的判定定理证明空间面面位置关系

理解并能证明平面与平面平行的性质定理，能利用平面与平面平行的性质定理解决有关的平行问题

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空间直线平面的平行PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P139－P142的内容，思考以下问题：

1．面面平行的判定定理是什么？

2．面面平行的性质定理是什么？

新知初探

1．平面与平面平行的判定定理

文字语言 如果一个平面内的________________与另一个平面平行，那么这两个平面平行

符号语言 ________________________________________ ⇒β∥α

名师点拨

(1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的．

(2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行．

2．平面与平面平行的性质定理

文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线________

符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒________

名师点拨 

(1)用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：

①平面α和平面β平行，即α∥β；

②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；

③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.

以上三个条件缺一不可．

(2)已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线．

(3)该定理提供了证明线线平行的另一种方法，应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面．

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空间直线平面的平行PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．(　　)

(2)若α∥β，则平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面β.(　　)

(3)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线异面．(　　)

2. 若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是(　　)

A．一定平行　　B．一定相交

C．平行或相交   D．以上判断都不对

3. 下列命题正确的是(　　)

A．若直线a⊂平面α，直线a∥平面β，则α∥β

B．若直线a∥直线b，直线a∥平面α，则直线b∥平面α

C．若直线a∥直线b，直线b⊂平面α，则直线a∥平面α

D．若直线a与直线b是异面直线，直线a⊂α，则直线b有可能与α平行

4. 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．

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空间直线平面的平行PPT，第四部分内容：讲练互动

平面与平面平行的判定

如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1.

(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；

(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD.

【证明】(1)因为B1B═∥DD1，

所以四边形BB1D1D是平行四边形，

所以B1D1∥BD，又BD⊄平面B1D1C，

B1D1⊂平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.

同理A1D∥平面B1D1C.

又A1D∩BD＝D，

所以平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)由BD∥B1D1，

得BD∥平面EB1D1.

取BB1的中点G，

连接AG，GF，

易得AE∥B1G，

又因为AE＝B1G，

所以四边形AEB1G是平行四边形，

所以B1E∥AG.

易得GF∥AD，又因为GF＝AD，

所以四边形ADFG是平行四边形，

所以AG∥DF，所以B1E∥DF，

所以DF∥平面EB1D1.

又因为BD∩DF＝D，

所以平面EB1D1∥平面FBD.

规律方法

证明面面平行的方法

(1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面即可．

(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．　 

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空间直线平面的平行PPT，第五部分内容：达标反馈

1．已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是(　　)

A．平面α内有一条直线与平面β平行

B．平面α内有两条直线与平面β平行

C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行

D．平面α与平面β不相交

2.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　　)

A．2∶25　B．4∶25

C．2∶5   D．4∶5

解析：选B.因为平面α∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，

所以AB∥A′B′，

同理B′C′∥BC，

易得△ABC∽△A′B′C′，

S△A′B′C′∶S△ABC＝A′B′AB2＝PA′PA2＝425.

3．在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．

解析：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，

因为平面MCD1∩平面DCC1D1＝CD1，

所以平面MCD1∩平面ABB1A1＝MN， 

4.如图，已知AB与CD是异面直线，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝G，BC∩α＝H.求证：四边形EFGH是平行四边形． 

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