人教高中数学A版必修二 《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT下载(向量的加法运算)

《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT下载(向量的加法运算)

第一部分内容：内容标准

1.借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量加法运算及运算规则．

2.理解平面向量加法运算的几何意义．

3.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.

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平面向量的运算PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　向量的加法及其运算法则

预习教材，思考问题

分析下列实例：

①飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)，这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的．

②有两条拖轮牵引一艘轮船，它们的牵引力分别是F1＝3 000 N，F2＝2 000 N，牵引绳之间的夹角为θ＝60°(如图)，如果只用一条拖轮来牵引，也能产生跟原来相同的效果．

(1)从物理学的角度，上面实例中位移、牵引力说明了什么？体现了向量的什么运算？

(2)上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用什么法则？

知识梳理　(1)向量加法的定义：求两个向量    的运算，叫做向量的加法，两个向量的和仍然是一个_____

知识点二　|a＋b|与|a|，|b|之间的关系

预习教材，思考问题

根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，你能发现|a＋b|与|a|，|b|之间的关系吗？

知识梳理　(1)对于任意向量a，b，都有||a|－|b||≤|a＋b|≤_________；

(2)当a，b共线，且同向时，有|a＋b|＝_________；

(3)当a，b共线，且反向时，有|a＋b|＝_________(或_________)．

知识点三　向量加法的运算律

预习教材，思考问题

实数的加法满足哪些运算律？向量的加法是否也满足这些运算律？

知识梳理　 (1)向量加法的交换律：a＋b＝b＋a；

(2)向量加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

[自主检测]

1．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是(　　)

A.AB→＝CD→，BC→＝AD→ B.AD→＋OD→＝DA→

C.AO→＋OD→＝AC→＋CD→ D.AB→＋BC→＋CD→＝DA→

2．(AB→＋MB→)＋(BO→＋BC→)＋OM→化简后等于(　　)

A.BC→ B.AB→

C.AC→ D.AM→

3．设正六边形ABCDEF，AB→＝m，AE→＝n，则AD→＝________.

4．若向量a，b不共线，且|a|＝4，|b|＝7，则|a＋b|的取值范围是________．

5．如图，O为正六边形ABCDEF的中心，求：

(1)OA→＋OE→；

(2)AO→＋AB→；

(3)AE→＋AB→.

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平面向量的运算PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　向量加法的运算法则

[例1]　(1)如图①所示，求作向量和a＋b.

(2)如图②所示，求作向量和a＋b＋c.

方法提升

应用三角形法则、平行四边形法则作向量和时需注意的问题：

(1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”．即n个向量首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量．

(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合．

(3)当两个向量不共线时，两个法则实质上是一致的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半，在多个向量的加法中，利用三角形法则更为简便．如本题(2)法一比法二简单.

探究二　向量加法的运算律

[例2]　(1)化简下列各式：

①AB→＋BC→＋CD→＋DA→；

②(AB→＋MB→)＋BO→＋OM→.

(2)如图，四边形ABDC为等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD，CD＝2AB，E为CD的中点．试求：

①AB→＋AE→；②AB→＋AC→＋EC→；

③CD→＋AC→＋DB→＋EC→.

方法提升

解决向量加法运算时应关注两点

(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算．

(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.

探究三　向量加法的实际应用

[例3]　长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6 km/h.

(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；

(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°)．

方法提升

向量加法应用的关键及技巧

(1)三个关键：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图形中的相等向量；三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量．

(2)应用技巧：①准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量；②将所求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解．

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平面向量的运算PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、“ 形影相随”——平面图形几何性质在向量加法中的应用

直观想象 、逻辑推理

不管向量加法的三角形法则还是平行四边形法则，都离不开平面几何图形及其性质，利用几何图形中线线平行，线段相等可以推出向量共线和相等，由此一些问题便可迎刃而解．

[素养提升]　1.平面中两个向量的位置关系有共线与不共线两种情况，共线又有同向和反向两种情况，证明时各种情况都得考虑．

2．证明不等式时，不能忽视等号成立的条件，否则会造成证明过程不全面而失分．

3．注意积累直观想象和数学抽象素养的经验．

二、“灵活多变”——灵活运用向量加法的运算法则和运算律化简

直观想象 、数学运算、逻辑推理

[典例2]　如图，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列三式：

(1)BC→＋CE→＋EA→；

(2)OE→＋AB→＋EA→；

(3)AB→＋FE→＋DC→.

[素养提升]　 要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.

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