人教高中数学A版必修二 《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT下载(向量的减法运算)

《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT下载(向量的减法运算)

第一部分内容：内容标准

1.理解相反向量的含义，借助相反向量理解向量减法运算的几何意义．

2.掌握平面向量减法运算及运算规则．

3.能运用向量的加法和减法运算解决相关问题.

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平面向量的运算PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　相反向量

预习教材，思考问题

方向相同且模相等的两个向量称为什么向量？ 方向相反且模相等的两个向量称为什么向量？

知识点二　向量的减法

预习教材，思考问题

(1)在实数的运算中，减去一个数，等于加上它的相反数，那么向量的减法运算能否转化为向量的加法运算呢？

(2)根据向量的加法，如何求作a－b?

[自主检测]

1．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是(　　)

A．a与b的长度必相等

B．a∥b

C．a与b一定不相等

D．a是b的相反向量

2．如图所示，在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，则用a，b表示向量AC→和BD→分别是(　　)

A．a＋b和a－b B．a＋b和b－a

C．a－b和b－a D．b－a和b＋a

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平面向量的运算PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　向量减法的运算法则

[例1]　(1)在△ABC中，BC→＝a，CA→＝b，则AB→等于(　　)

A．a＋b B．－a＋(－b)

C．a－b D．b－a

(2)如图所示，O为△ABC内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，求作向量b＋c－a.

方法提升

求作两个向量的差向量的两种思路

(1)用向量减法的三角形法则作两向量的差的步骤

此步骤可以简记为“作平移，共起点，两尾连，指被减”．

(2)利用相反向量作两向量差的方法

作向量a－b时，先作向量OA→＝a，再作AB→＝－b，则向量OB→＝OA→＋AB→＝a＋(－b)＝a－b.

探究二　向量加减法的运算律

[例2]　 化简下列各向量的表达式：

(1)AB→＋BC→－AD→；

(2)(AB→－CD→)－(AC→－BD→)；

(3)(AC→＋BO→＋OA→)－(DC→－DO→－OB→)．

方法提升

向量加减法化简的两种形式

(1)首尾相连且为和；

(2)起点相同且为差．

做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用．

探究三　利用向量加减法判断平面图形的几何形状

[例3]　已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量OA→，OB→，OC→，OD→满足OA→＋OC→＝OB→＋OD→，则四边形ABCD的形状为__________．

方法提升

对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用．基本思路是：先对向量条件化简、转化，再找(作)图形(三角形或平行四边形)，确定图形的形状，利用图形的几何性质求解．

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平面向量的运算PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、弄错方向“两重天”——向量减法运算中的“陷阱”

直观想象、数学运算、逻辑推理

向量减法的运算法则，口诀是：始点相同，连接终点，箭头指向被减向量．如果箭头指向弄反了，就变成了求相反向量，做题过程中要特别注意这一点．

[典例1]　在五边形ABCDE中，设AB→＝a，AE→＝b，BC→＝c，ED→＝d，用a，b，c，d表示CD→.

[素养提升]　在用向量减法运算表示作向量减法时特别要注意差向量的方向，有公共起点的向量作差，应由减向量的终点指向被减向量的终点．必要时，可画出图象，结合图象观察将使问题更为直观．

二、非零向量a，b的差向量的三角不等式

直观想象、逻辑推理

[典例2]　证明：对任意两个非零向量，总有不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|成立．

[证明]　(1)当a，b不共线时，

如图①，作OA→＝a，OB→＝b，

则a－b＝OA→－OB→＝BA→.

(2)当a，b共线且同向时，若|a|＞|b|，则a－b与a，b同向(如图②)，于是|a－b|＝|a|－|b|；

若|a|＜|b|，则a－b与a，b反向(如图③)，于是|a－b|＝|b|－|a|.

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