人教高中数学A版必修二 《平面向量基本定理及坐标表示》平面向量及其应用PPT下载(平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减运算的坐标表示)

《平面向量基本定理及坐标表示》平面向量及其应用PPT下载(平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减运算的坐标表示)

第一部分内容：内容标准

1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．

2.会用坐标表示平面向量的加、减运算.

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平面向量基本定理及坐标表示PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　平面向量的坐标表示

预习教材，思考问题

如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|＝4，以向量i，j为基底，向量a如何表示？

知识点二　平面向量加、减运算的坐标表示

预习教材，思考问题

设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，如何分别用基底i、j表示？

[自主检测]

1．向量正交分解中，两基底的夹角等于(　　)

A．45°　B．90°

C．180° D．不确定

2．已知OA→＝(2,8)，OB→＝(－7,2)，则AB→等于(　　)

A．(9,6) B．(－5,10)

C．(－9，－6)   D．(2,4)

3．向量OA→＝(x，y)(O为原点)的终点A位于第二象限，则有(　　)

A．x>0，y>0  B．x>0，y<0

C．x<0，y>0  D．x<0，y<0

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平面向量基本定理及坐标表示PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　向量的坐标表示

[例1]　(1)如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i、j作为基底，分别用i、j表示OA→、OB→、AB→，并求出它们的坐标．

(2)已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量AB→，AC→，BC→，BD→的坐标．

方法提升

求平面向量坐标的方法

(1)若i、j是分别与x轴、y轴同方向的单位向量，则当a＝x i＋yj时，向量a的坐标即为(x，y)．

(2)向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标，只有当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标．

(3)求向量的坐标一般转化为求点的坐标．解题时，常常结合几何图形，利用三角函数的定义和性质进行计算．

探究二　向量加、减运算的坐标表示

[例2]　(1)设向量a、b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，则a＋b＝______，b－a＝________.

(2)已知平面上三个点A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)，求AB→、AC→、AB→＋AC→、AB→－AC→.

方法提升

向量加、减运算的坐标表示要注意的问题

(1)向量加、减运算的坐标表示主要是利用加法、减法运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，要注意三角形法则及平行四边形法则的应用．

(2)若是给出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.

探究三　向量加、减坐标运算的应用

[例3]　已知点A(λ，3)，B(5,2λ)(λ∈R)，C(4,5)．若AP→＝AB→＋AC→，试求λ为何值时：

(1)点P在一、三象限角平分线上；

(2)点P在第一象限内．

方法提升

平面向量加、减坐标运算应用技巧

(1)用待定系数法，此法是最基本的数学方法之一，实质是先将未知量设出来，建立方程(组)求出未知数的值，是待定系数法的基本形式，也是方程思想的一种基本应用．

(2)坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量．由此可建立相等关系求某些参数的值．

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平面向量基本定理及坐标表示PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、“差之毫厘，谬以千里”——结合图形，分类讨论

直观想象、数学运算、逻辑推理

[典例1]　已知A(3,2)、B(5,4)、C(6,7)，求以A、B、C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标．

[素养提升]　“求以A、B、C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点的坐标”与“求以A、B、C为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标”是有区别的．前者的D点位置确定了，四点A、B、C、D是按同一方向(顺时针或逆时针)排列，后者的D点位置没有确定，应分三种情况进行讨论．

二、典题悟道——平面向量坐标运算的综合应用

逻辑推理、数学运算

[典例2]　已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若AP→＝AB→＋λAC→(λ∈R)，试求λ为何值时：

(1)点P在第一、三象限角平分线上；

(2)点P在第三象限内．

[思维突破]　第一步，看结论：求λ为何值时点P在第一、三象限角平分线上，点P在第三象限内．

第二步，想方法：用λ表示出点P的坐标，再按要求求解．

第三步，建联系：设出点P坐标，分别写出AP→，AB→＋λAC→的坐标，利用向量相等对应坐标相同求解．

[素养提升]　坐标形式下向量相等的条件及其应用 

(1)坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等．反之对应坐标相等的向量是相等向量．

(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可求某些参数的值．

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