人教高中数学A版必修二 《统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析》统计PPT

《统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析》统计PPT

第一部分内容：学习目标

会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差

会用众数、中位数、平均数估计总体集中趋势

会用标准差、方差估计总体离散程度

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统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P203－P213的内容，思考以下问题：

1．平均数、中位数、众数各有什么应用？有什么优缺点？

2．平均数、中位数与频率分布直方图有什么关系？

3．方差和标准差有什么区别和联系？其作用是什么？

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统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT，第三部分内容：新知初探

1．平均数和中位数的特点

(1)样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．

(2)中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变．

(3)与中位数相比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感．

2．中位数、平均数与频率分布直方图的关系

一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的(图(1))，那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”(图(2))，那么__________大于__________；如果直方图在左边“拖尾”(图(3))，那么__________小于__________．也就是说，和中位数相比，平均数总是在“__________”那边．

3．众数的特点

众数只利用了______________的那个值的信息．众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感．

名师点拨

一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数．

4．总体方差与总体标准差

如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝_____________为总体方差，S＝_______为总体标准差．与总体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1，2，…，k)，则总体方差为S2＝______________．

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统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)数据5，4，4，3，5，2的众数为4.(　　)

(2)数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半．(　　)

(3)方差与标准差具有相同的单位．(　　)

(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．(　　)

2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　)

A．x1，x2，…，xn的平均数

B．x1，x2，…，xn的标准差

C．x1，x2，…，xn的最大值

D．x1，x2，…，xn的中位数

3.  下列说法中正确的个数为(　　)

①数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定；

②数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定；

③数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定；

④数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定．

A．1　　B．2

C．3      D．4

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统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT，第五部分内容：讲练互动

众数、中位数、平均数的计算及应用

某工厂人员及月工资构成如下：

人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计

月工资(元) 22 000 2 500 2 200 2 000 1 000 29 700

人数 1 6 5 10 1 23

合计 22 000 15 000 11 000 20 000 1 000 69 000

(1)指出这个表格中的众数、中位数、平均数；

(2)这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？

【解】(1)由表格可知，众数为2 000元．

把23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第12个数，其值为2 200，故中位数为2 200元．

平均数为(22 000＋15 000＋11 000＋20 000＋1 000)÷23＝69 000÷23＝3 000(元)．

(2)虽然平均数为3 000元/月，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平．

规律方法

(1)如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中的极端数据信息，帮助我们作出决策．

(2)众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特征，它是各个数据的重心．　 

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统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT，第六部分内容：达标反馈

1．一组数据的方差一定是(　　)

A．正数　　B．负数

C．任意实数  D．非负数

2．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，有下列结论：

①这组数据的众数是3；

②这组数据的众数与中位数的数值不相等；

③这组数据的中位数与平均数的数值相等；

④这组数据的平均数与众数的数值相等．

其中正确的结论的个数为(　　)

A．1   B．2

C．3   D．4

3．(2019•河北省石家庄市期末考试)某校100名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．

(1)图中a的值为________；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为________．

4．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．

(1)分别求出两人得分的平均数与方差；

(2)根据图和(1)中的计算结果，对两人的训练成绩作出评价

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