人教高中数学A版必修二 《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(平面几何中的向量方法,向量在物理中的应用举例)

《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(平面几何中的向量方法,向量在物理中的应用举例)

第一部分内容：内容标准

1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题．

2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用．

3.掌握利用向量方法解决平面几何问题的一般步骤.

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平面向量的应用PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　向量方法解决平面几何问题

预习教材，思考问题

想一想：向量可以解决哪些常见的平面几何问题？

知识梳理　(1)由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的______及______表示出来，因此，平面几何中的许多问题都可用向量运算的方法加以解决．

(3)用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”：

①建立平面几何与向量的联系，用______表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为______问题；

②通过______运算，研究几何元素之间的关系；

③把______“翻译”成几何关系．

(4)用向量方法解决平面几何问题的两个基本方法：

①几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算．

②坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行、夹角等问题转化为代数运算．

知识点二　向量在物理中的应用

预习教材，思考问题

向量知识主要是以物理知识为背景抽象出来的，物理中的动量mv，功Fs是向量中的什么运算？

知识梳理　(1)物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是______．

(2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的______法．

(3)利用向量方法解决物理问题的基本步骤：

①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；

②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；

③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；

④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题．

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平面向量的应用PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　平面向量在几何证明中的应用

[例1]　如图所示，四边形ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线，试用向量证明：AC⊥BD.

方法提升

用向量证明平面几何问题的两种基本思路

(1)向量的线性运算法的四个步骤：

①选取基底；②用基底表示相关向量；③利用向量的线性运算或数量积找相应关系；④把几何问题向量化．

(2)向量的坐标运算法的四个步骤：

①建立适当的平面直角坐标系；②把相关向量坐标化；③用向量的坐标运算找相应关系；④把几何问题向量化．

探究二　平面向量在几何求值中的应用

[例2]　(1)已知边长为2的正六边形ABCDEF，连接BE，CE，点G是线段BE上靠近B的四等分点，连接GF，则GF→•CE→(　　)

A．－6 B．－9

C．6 D．9

(2)如图，已知|p|＝22，|q|＝3，p，q的夹角为π4，若AB→＝5p＋2q，AC→＝p－3q，D为BC的中点，则|AD→|＝________.

(3)已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝1，E为DC上靠近D的三等分点，则∠EAC的大小为________．

方法提升

1．用向量法求长度的策略

(1)利用图形特点选择基底，向量的数量积转化，用公式

|a|2＝a2求解．

(2)建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若

a＝(x，y)，则|a|＝x2＋y2.

2．向量数量积、夹角的计算

利用向量或坐标表示出未知向量，代入相应的公式进行计算．

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平面向量的应用PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、“恩恩怨怨何时了”——向量法解决几何问题

[典例1]　已知△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，D是BC边的中点，BE⊥AD，垂足为E，延长BE交AC于F，连接DF，求证：∠ADB＝∠FDC.

[证明]　如图，以B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设A(0,2)，C(2,0)，

则D(1,0)，AC→＝(2，－2)．设AF→＝λAC→，

则BF→＝BA→＋AF→＝(0,2)＋(2λ，－2λ)＝(2λ，2－2λ)．

二、“恩恩怨怨何时了”——向量法解决物理问题

[典例2]　一条河宽为8 000 m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为______分钟．

[素养提升]　船行驶的实际速度是船在静水中的速度与水速的合成，因此应借助平行四边形法则或三角形法则求出其实际速度，再解决相关问题.

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