人教高中数学A版必修二 《平面向量基本定理及坐标表示》平面向量及其应用PPT下载(平面向量数乘运算的坐标表示)

《平面向量基本定理及坐标表示》平面向量及其应用PPT下载(平面向量数乘运算的坐标表示)

第一部分内容：内容标准

1.会用坐标表示平面向量的数乘运算．

2.能用坐标表示平面向量共线的条件.

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平面向量基本定理及坐标表示PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　平面向量数乘运算的坐标表示

预习教材，思考问题

已知a＝(x，y)，你能得出2a、3a的坐标吗？

知识梳理　已知a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝_______，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以原来向量的_______．

知识点二　平面向量共线的坐标表示

预习教材，思考问题

如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，根据共线向量定理，a与b共线时，存在唯一实数λ，使a＝λb，那么根据向量数乘运算的坐标表示，你能发现a与b的坐标之间的关系吗？

[自主检测]

1．下列向量与a＝(1,3)共线的是(　　)

A．(1,2)　 B．(－1,3)

C．(1，－3)  D．(2,6)

2．已知向量a＝(－3,3)，b＝(3，x)，若a与b共线，则x等于(　　)

A．－3  B．3

C．1  D．－1

3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC→＝2AD→，则顶点D的坐标为(　　)

A．(2，72)   B．(2，－12)

C．(3,2) D．(1,3)

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平面向量基本定理及坐标表示PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　向量坐标的线性运算

[例1]　已知向量a＝(1,2)，b＝(3，－4)，c＝(－2,6)，试求a＋3b,3a－2b＋12c.

[分析]　直接利用向量在坐标形式下的各种运算法则求解．

方法提升

向量坐标的线性运算的方法

(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量加、减及数乘的运算法则进行．

(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．

(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.

探究二　平面向量共线的坐标运算

[例2]　已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？

[分析]　由向量a，b的坐标，求出ka＋b与a－3b的坐标，由向量共线的条件列方程(组)，求k的值．从而进一步判定向量是同向还是反向．

方法提升

根据向量共线求参数值的方法

根据向量共线的条件求参数值的问题，一般有两种处理思路，一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．

探究三　 判定直线平行、三点共线

[例3]　(1)已知四点坐标A(－1,1)、B(1,5)、C(－2，－1)、D(4,11)，请判断直线AB与CD是否平行？

(2)已知向量OA→＝(k,12)，OB→＝(4,5)，OC→＝(10，k)．当k为何值时，A、B、C三点共线？

[分析]　(1)判断AB→∥CD→→判断点A是否在直线CD上→结论．

(2)求A、B、C三点共线时k的值，则一定有AB→＝λAC→成立．先求AB→、AC→，再列方程组求解k.

方法提升

1．三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的，利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点．

2．若A，B，C三点共线，即由这三个点组成的任意两个向量共线．

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平面向量基本定理及坐标表示PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、一题多解——向量线性运算的坐标表示

数学抽象、数学运算

[典例1]　如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB的交点P的坐标．

[素养提升]　应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤：

首先分析题意，将题目中有关的点坐标化，线段向量化，再利用题目条件，寻找向量关系，列出方程(组)求出有关变量，最后回归到几何问题中．

二、方程思想——向量共线的坐标表示

逻辑推理、数学运算

[典例2]　在△AOB中，已知点O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD与BC交于点M，求点M的坐标．

[素养提升]　根据向量共线的条件求参数值的问题，一般有两种处理思路，一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．

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