人教高中数学A版必修二 《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT课件(平面与平面平行)

《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT课件(平面与平面平行)

第一部分内容：内容标准

1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性．

2.理解并能证明平面与平面平行的性质定理．

3.能利用平面与平面平行的判定定理和性质定理解决有关的平行问题.

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空间直线平面的平行PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　平面与平面平行的判定定理

预习教材，思考问题

(1)三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？

(2)如果平面α内有无数条直线与平面β平行，这两个平面平行吗？

知识梳理　(1)文字语言：如果一个平面内的两条________与另一个平面平行，那么这两个平面平行．

(2)符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.

(3)图形语言：如图所示．

知识点二　平面与平面平行的性质定理

预习教材，思考问题

(1)如果α∥β，那么平面α内的所有直线都平行于平面β吗？

(2)若m⊂平面α，n⊂平面β，则m∥n吗？

知识梳理　(1)文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面________，那么两条交线________.

(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.

(3)图形语言：如图所示．

(4)作用：证明两直线_____．

[自主检测]

1．下列说法中正确的个数是(　　)

①两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；②两个平面没有公共点，那么这两个平面平行；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线平行；④两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面平行．

A．1个　 B．2个

C．3个 D．4个

2．经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作(　　)

A．0个 B．1个

C．0个或1个D．1个或2个

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空间直线平面的平行PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　平面与平面平行的判定定理　

[例1]　在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，

求证：平面MNP∥平面A1BD.

方法提示

判定平面与平面平行的常用方法

(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法．

(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．

探究二　平面与平面平行的性质

[例2]　如图，在三棱锥P­ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.

方法提示

1.面面平行性质定理的关键

(1)成立的条件：两平面平行，第三个平面与这两个平面均相交．

(2)定理的实质：面面平行⇒线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由定理可知，两条交线平行，体现了转化思想与判定定理交替使用，可实现线面、线线、面面平行间的相互转化．

2．应用平面与平面平行性质定理的基本步骤

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空间直线平面的平行PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、证明面面平行不严密

直观想象、逻辑推理

[典例1]　如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AA1，BB1，CC1，DD1的中点，求证：平面EG∥平面AC.

二、“生活中的数学”——用面面平行的性质定理解决实际问题

数学抽象、直观想象

[典例2]　如图所示的一块四棱柱木料ABCD­A1B1C1D1，底面ABCD是梯形，且CD∥AB.

(1)要经过面A1B1C1D1内的一点P和侧棱DD1将木料锯开，应怎样画线？

(2)所画的线之间有什么位置关系？

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