人教高中数学A版必修二 《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的乘、除运算)

《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的乘、除运算)

第一部分内容：内容标准

1.掌握复数代数表示式的乘除运算．

2.了解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.

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复数的四则运算PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　复数的乘法法则及其运算律

预习教材，思考问题

(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)类比两个多项式相乘，应如何规定两个复数相乘？

(2)复数的乘法满足交换律和结合律吗？

知识点二　复数的除法法则

预习教材，思考问题

(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z的共轭复数z等于什么？zz是一个怎样的数？

(2)将式子a＋bic＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)的分子与分母都乘以c－di，根据复数的乘法化简后的结果是什么？

知识点三　实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式

预习教材，思考问题

(1)一元二次方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？引入虚数单位i后，方程的解是什么？

(2)你能用虚数单位i表示方程(x＋1)2＝ －1吗？

知识梳理　在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为：

①当Δ≥0时，x＝___________；

②当Δ<0时，x＝ ___________ .

[自主检测]

1．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝(　　)

A．2－3i B．2＋3i

C．3＋2i D．3－2i

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复数的四则运算PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　复数代数表示式的乘法运算

[例1]　 (1)i(2＋3i)＝(　　)

A．3－2i B．3＋2i

C．－3－2i D．－3＋2i

(2)已知i是虚数单位，若复数(1＋ai)(2＋i)是纯虚数，则实数a等于(　　)

A．2 B.12

C．－12 D．－2

(3)把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若z＝1＋i，则(1＋z)•z＝________

方法提升

1.两个复数代数表达式乘法的一般方法

首先按多项式的乘法展开；再将i2换成－1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．

2．常用公式

(1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)；

(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；

(3)(1±i)2＝±2i.

探究二　复数代数表示式的除法运算

[例2]　(1)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i是虚数单位)，则z为(　　)

A．3＋5i B．3－5i

C．－3＋5i   D．－3－5i

(2)设i是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a为(　　)

A．2 B．－2

C．－12 D.12

方法提升

1．两个复数代数形式的除法运算步骤

(1)首先将除式写为分式；

(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；

(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．

2．常用公式

(1)1i＝－i；(2)1＋i1－i＝i；(3)1－i1＋i＝－i.

探究三　复数范围内解方程

[例3]　在复数范围内解下列方程：

(1)2x2＋3＝0；(2)x2＋3x＋4＝0；

(3)2x2＋3x＋c＝0(c∈R)．

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复数的四则运算PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

形形色色的in(n∈N*)值

逻辑推理、数学运算

[典例1]　计算2－i31－2i＝_______.

[素养提升]　1.在进行复数的乘除法运算时，灵活运用i的性质，并注意一些重要结论的灵活运用．

2．注意虚数单位i的周期性：i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N*)．

[典例2]　i为虚数单位，i2 020的共轭复数为(　　)

A．i　B．－i

C．1  D．－1

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