人教高中数学A版必修二 《立体图形的直观图》立体几何初步PPT课件

《立体图形的直观图》立体几何初步PPT课件

第一部分内容：内容标准

1.掌握斜二测画法的步骤．

2.会用斜二测画法规则画出一些简单的平面图形和空间几何体的直观图.

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立体图形的直观图PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　斜二测画法的步骤

知识梳理　(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴， 两轴相交于点O′，且使 _________，它们确定的平面表示水平面．

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成     于x′轴或y′轴的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_________，平行于y轴的线段，_________．

知识点二　用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤

知识梳理　(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．

(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出_________ (与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图．

(3)擦去辅助线，_________用虚线表示．

[自主检测]

1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是(　　)

A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，且长度不变

B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的12

C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°

D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

2．如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是(　　)

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．任意三角形

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立体图形的直观图PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　画水平放置的平面图形的直观图

[例1]　如图，画出水平放置的等腰梯形的直观图(尺寸自定)．

方法提示

画水平放置的平面图形的直观图的技巧

(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．

(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定．

(3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．

探究二　画空间几何体的直观图

[例2]　用斜二测画法画出六棱锥P­ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定)．

方法提示

画空间几何体的直观图的基本原则

(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段；

(2)平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变为原来的12.

探究三　 由直观图还原平面图形

[例3]　如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．

方法提示

由直观图还原为平面图形的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．

探究四　直观图与原图形的面积

[例4]　如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.求原图形的面积．

[解析]　如图，建立平面直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.

在过点D与y轴平行的平行线上截取DA＝2D1A1＝2.

在过点A与x轴平行的平行线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，即得到了原图形(如图)．

由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2.

故面积为S＝2＋32×2＝5.

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立体图形的直观图PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、转化与化归思想——在三视图与直观图中的应用

直观想象、逻辑推理、数学运算

[典例1]　某几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图．

[素养提升]　由三视图画几何体的直观图，首先要认清几何体的结构特征，这是解决此类问题的关键，然后按斜二测画法规则及其步骤作出其直观图．画旋转体的直观图时，常用椭圆模板画底面圆的直观图．

二、斜二测画法——联系直观图与原图形的桥梁

直观想象、逻辑推理、数学运算

斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．

[典例2]　一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面图形的面积．

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