人教高中数学A版必修二 《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT课件(棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积)

《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT课件(棱柱、棱锥、棱台的表面积与体)

第一部分内容：内容标准

1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法．

2.会求与多面体相关的组合体的表面积与体积.

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简单几何体的表面积与体积PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积

知识梳理　多面体的表面积：多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和．即_____________. 

知识点二　棱柱、棱锥、棱台的体积

知识梳理　(1)若棱柱的底面面积为S，高为h，则V＝____.

(2)若棱锥的底面面积为S，高为h，则V＝____.

(3)若棱台的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝____________ .

[自主检测]

1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为(　　)

A．486 B．64

C．16 D．96

2．已知棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则棱台的体积为(　　)

A．28 B．27

C．26 D．25

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简单几何体的表面积与体积PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　 棱柱、棱锥、棱台的表面积

[例1]　如图，四面体P­ABC的各棱长均为a，求它的表面积．

方法提示

棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解．

探究二　棱柱、棱锥、棱台的体积

[例2]　如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01 m3)?

2．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)

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简单几何体的表面积与体积PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、割补法——求多面体体积计算的重要方法

直观想象、逻辑推理、数学运算

[典例1]　如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5.求此几何体的体积．

二、数学建模——与多面体体积相关的实际应用问题

直观想象、逻辑推理、数学运算

[典例2]　(2019•高考全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD­A1B1C1D1挖去四棱锥O­EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.

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