人教高中数学A版必修二 《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与平面垂直)

《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与平面垂直)

第一部分内容：内容标准

1.理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理．

2.能应用线面垂直判定定理和性质定理证明空间中线面的垂直关系.

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空间直线平面的垂直PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　直线与平面垂直的性质定理

预习教材，思考问题

我们知道，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．在空间中是否有类似的性质呢？

知识梳理　直线与平面垂直的性质定理

(1)文字语言：垂直于同一个平面的两条直线_______．

(2)图形语言：

(3)符号语言：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.

(4)作用：①线面垂直⇒线线平行；②作平行线．

知识点二　点面距、线面距与面面距

预习教材，思考问题

一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．由此我们还能得出什么结论呢？

知识梳理　(1)过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与     间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，_______叫做这个点到该平面的距离．

(2)一条直线与一个平面平行时，这条直线上_______到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．

(3)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都_______，我们把它叫做这两个平行平面之间的距离．

[自主检测]

1．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则不重合的直线l，m的位置关系是(　　)

A．相交　B．异面

C．平行 D．不确定

2．若a，b表示不同的直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为(　　)

①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.

A．1　　 B．2　　C．3　　D．0

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空间直线平面的垂直PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　直线与平面垂直的性质　

[例1]　如图所示，正方体A1B1C1D1­ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交．

求证：EF∥BD1.

方法提示

1．本例应用线面垂直的性质达到证明线线平行的目的，即线面垂直的性质提供了线线平行的依据．

2．直线与平面垂直的其他性质：

(1)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于这个平面内的任意一条直线；

(2)两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面；

(3)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面；

(4)垂直于同一条直线的两个平面平行．

探究二　点面距、线面距与面面距

[例2]　已知△ABC，AC＝BC＝1，AB＝2，又已知S是△ABC所在平面外一点，SA＝SB＝2，SC＝5，点P是SC的中点，求点P到平面ABC的距离．

方法提示

求点到面的距离的关键是确定过点与平面垂直的线段．可通过外形进行转化，转化为易于求解的点，等体积法也是求点到平面的距离的常用方法．

探究三　直线与平面垂直的综合应用

[例3]　△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F是BE的中点．

求证：(1)DF∥平面ABC；

(2)AF⊥BD.

方法提升

判断线线、线面的平行或垂直关系，一般要利用判定定理和性质定理，有时也可以放到特殊的几何体中(如正方体、长方体等)然后再判断它们的位置关系．

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空间直线平面的垂直PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、“垂直与平行的转化”——线面垂直的性质定理的另类作用

直观想象、逻辑推理

[典例1]　如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB.求证：a∥l.

[素养提升]　证明线线平行常用如下方法

(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点；

(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线；

(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行；

(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直；

(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．

二、“等体积法”——求锥体的体积的“灵丹妙药”

数学抽象、直观想象、逻辑推理

[典例2]　在正三棱锥P­ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为(　　)

A．a　　B.22a

C.33a D.3a

[素养提升]　线面距、面面距的求法都可转化为点面距的求法，当点面距不好求时，也可以根据等体积法把点面距归结为一个容易求得的几何体的体积．

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