人教高中数学A版必修二 《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT课件(直线与直线平行)

《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT课件(直线与直线平行)

第一部分内容：内容标准

理解并掌握基本事实4和等角定理，并能解决有关问题.

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空间直线平面的平行PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　基本事实4

预习教材，思考问题

如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，DC∥AB，A′B′∥AB.DC与A′B′平行吗？

观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？

知识梳理　文字叙述：平行于同一条直线的两条直线_____．

图形表示： 

符号表示：直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒_____.

作用：证明两直线平行．

知识点二　等角定理

预习教材，思考问题

在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢？

知识梳理　文字叙述：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_____或_____．

符号表示：OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°.

[自主检测]

1．下列结论正确的是(　　)

A．没有公共点的两条直线是平行直线

B．两条直线不相交就平行

C．两条直线有既不相交又不平行的情况

D．一条直线和两条相交直线中的一条平行，它也可能和另一条平行

2．已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝(　　)

A．30°　　B．150°

C．30°或150°  D．大小无法确定

3．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1 的方向相同，则下列结论中正确的是(　　)

A．OB∥O1B1且方向相同

B．OB∥O1B1

C．OB与O1B1不平行

D．OB与O1B1不一定平行

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空间直线平面的平行PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　基本事实4

[例1]　空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

方法提示

1．证明四边形为平行四边形的方法要么是证一组对边平行且相等要么是证两组对边分别平行，两种方法都需要证边平行．

2．证明线线平行除了用初中学习的方法外，还要学会用基本事实4证明空间中的平行．

探究二　基本事实4、等角定理的应用

[例2]　如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．

(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；

(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.

方法提示

判断两直线平行仍是立体几何中的一个重要组成部分，除了平面几何中常用的判断方法以外，基本事实4也是判断两直线平行的重要依据．

证明角相等，利用空间等角定理是常用的思考方法；另外也可以通过证明两个三角形全等或相似来证明两角相等．在应用等角定理时，应注意当两个角的两边分别对应平行且方向都相同或相反时，这两个角相等，否则这两个角互补．因此，在证明两个角相等时，只说明两个角的两边分别对应平行是不够的．

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空间直线平面的平行PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

利用直观想象确定点线面关系在平面和空间中的差异

直观想象、逻辑推理

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题．

[素养提升]　平面几何和立体几何在点线面的位置关系中有很多的不同，借助确定的几何模型，利用直观想象讨论点线面关系在平面和空间中的差异．

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