人教高中数学A版必修二 《空间点、直线、平面之间的位置关系》立体几何初步PPT课件(空间点、直线、平面的位置关系)

《空间点、直线、平面之间的位置关系》立体几何初步PPT课件(空间点、直线、平面的位置关系)

第一部分内容：内容标准

1.了解空间两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义．

2.了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系. 

3.了解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系．

4.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面之间的位置关系.

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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　空间直线与直线的位置关系

预习教材，思考问题

我们知道在平面上两条直线有两种位置关系：平行和相交，在空间中两条直线有哪些位置关系呢？

知识梳理　(1)异面直线

①定义：不同在_________的两条直线．

②异面直线的画法：为了表示它们不共面的特点，作图时，用一个或两个平面衬托．

(2)空间两条直线的位置关系：

①相交直线——同一平面内，________一个公共点；

②平行直线——同一平面内，________公共点；

③异面直线——不同在任何一个平面内，________公共点．

知识点二　空间中直线与平面的位置关系

预习教材，思考问题

通过基本事实2，我们知道如果一条直线上有两点在平面内，那么这条直线在平面内．如果一条直线和平面只有一个公共点、没有公共点，它们又是什么位置关系呢？

知识梳理　(1)直线与平面的位置关系有三种：

①直线在平面内：有________公共点，记作a⊂α；

②直线与平面相交：________公共点，记作________；

③直线与平面平行：________公共点，记作________.

当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外．

(2)直线与平面的三种位置关系的画法：

知识点三　空间中平面与平面的位置关系

预习教材，思考问题

观察正方体的相对的两个平面，它们没有公共点，它们是什么关系呢？再观察相邻的两个平面它们有一条公共的直线，它们又是什么关系呢？思考生活中的两个平面还有哪些位置关系呢？

知识梳理　(1)平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行：没有公共点，记作α∥β；

②两个平面相交：有一条公共直线，记作α∩β＝l.

(2)平行平面的画法：使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图

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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　空间两条直线位置关系的判定　

[例1]　(1)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列直线间的位置关系：

①A1B与D1C________； 

②A1B与B1C________； 

③D1D与CE(E为C1D1的中点)________； 

④AB与B1C________.

(2)已知三条直线a，b，c，a与b异面，b与c异面，那么a与c有什么样的位置关系？并画图说明．

方法提示

空间两条直线位置关系的判定方法

(1)判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断．

(2)判定两条直线是异面直线的方法：

①定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内；

②排除法(反证法)：排除两直线共面(平行或相交)．

③重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．

探究二　 空间直线与平面位置关系的判定

[例2]　给出下列四个命题：

①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线，其中真命题的个数为(　　)

A．1　B．2

C．3   D．4

方法提示

直线与平面的位置关系有三种，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．

(1)判断直线在平面内，需找到直线上两点在平面内，根据基本事实2知直线在平面内．

(2)判断直线与平面相交，根据定义只需判定直线与平面有且只有一个公共点．

(3)判断直线与平面平行，可根据定义判断直线与平面没有公共点，也可以排除直线与平面相交及直线在平面内两种情况，从而判断直线与平面平行．

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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、立体几何模型——判断空间点、线、面位置关系时的重要载体

直观想象、逻辑推理

判断空间点、直线、平面的位置关系时，常常根据有关空间点、直线、平面的位置关系的概念，借助于长方体、正方体、正四面体等空间几何体进行操作．

[典例1]　已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是(　　)

A．相交

B．平行

C．异面

D．以上都有可能

二、因思维不全面致误

直观想象、逻辑推理

[典例2]　设P是异面直线a、b外的一点，则过P与a、b都平行的平面(　　)

A．有且只有一个

B．恰有两个

C．没有或只有一个

D．有无数个

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