人教高中数学A版必修二 《基本立体图形》立体几何初步PPT课件(第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)

《基本立体图形》立体几何初步PPT课件(第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)

第一部分内容：内容标准

1.了解空间几何体的分类及其相关概念．

2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体.

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基本立体图形PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　空间几何体

预习教材，思考问题

(1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？

(2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？

知识梳理　(1)定义：如果只考虑物体的_____和_____，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的_____叫做空间几何体．

(2)分类：常见的空间几何体有_____ 与_____两类．

(3)多面体的定义：由若干个_____围成的几何体，围成多面体的各个_____叫做多面体的面，两个面的_____叫做多面体的棱，棱与棱的_____叫做多面体的顶点．

(4)旋转体的定义：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的_____叫做旋转面，封闭的_____围成的几何体叫做旋转体，这条_____叫做旋转体的旋转轴．

知识点二　棱柱的结构特征

预习教材，思考问题

长方体是我们常见的几何体，它就是一种很简单的棱柱，据此，猜想一下棱柱一般有哪些特点？

知识梳理　(1)棱柱的定义：有两个面_____，其余各面都是_____，并且每相邻两个四边形的公共边都_____，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，两个互相_____的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，_____叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形，相邻侧面的_____叫做棱柱的侧棱，_____的公共顶点叫做棱柱的顶点．

(2)棱柱的分类及表示：根据底面多边形的 _____分为_____(底面是三角形)、       

(底面是四边形)……，例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱_________.

(3)特殊的棱柱：

直棱柱：侧棱_____于底面的棱柱；

斜棱柱：侧棱_____于底面的棱柱；

正棱柱：底面是 _____的_____棱柱；

平行六面体：底面是_____ 的四棱柱．

知识点三　棱锥的结构特征

预习教材，思考问题

棱锥和棱柱相比，有什么相同之处？又有什么不同？

知识梳理　(1)棱锥的定义：有一个面是_____，其余各面都是__________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，这个_____面叫做棱锥的底面，有_____的各个三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的_____叫做棱锥的侧棱，__________叫做棱锥的顶点．

(2)棱锥的分类及表示：根据底面多边形的     分为_____(底面是三角形)、      

(底面是四边形)……，其中三棱锥又叫四面体．

棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥S­ABC.

(3)特殊的棱锥

正棱锥：底面是_____，并且顶点与底面中心的连线_____于底面的棱锥．

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基本立体图形PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　棱柱的结构特征

[例1]　如图长方体ABCD­A1B1C1D1.

(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？

(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱指出它们的底面与侧棱．

[解析]　(1)这个长方体是棱柱，是四棱柱，因为它满足棱柱的定义．

(2)截面BCFE右侧部分是三棱柱，它的底面是△BEB1与△CFC1，侧棱是EF，B1C1，BC.截面左侧部分是四棱柱．它的底面是四边形ABEA1与四边形DCFD1，侧棱是AD，BC，EF，A1D1.

方法提升

1．紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 

(1)两个面互相平行； 

(2)其余各面是四边形； 

(3)相邻两个四边形的公共边互相平行．

2．多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．

探究二　棱锥、棱台的结构特征

[例2]　下列关于棱锥、棱台的说法：

(1)棱台的侧面一定不会是平行四边形；

(2)棱锥的侧面只能是三角形；

(3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；

(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________．

[解析]　(1)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；

(2)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；

(3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；

(4)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．

探究三　多面体的表面展开与折叠

[例3]　如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？

[解析]　由题目可获取以下主要信息：

(1)都是多面体；(2)①中的折痕是平行线，是棱柱；

②中折痕交于一点，是棱锥；

③中侧面是梯形，是棱台．

方法提升

1.解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．

2．若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．

3．若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.

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基本立体图形PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、“生活之中处处闪烁着数学之美”——空间几何体的结构美

直观想象、数学抽象、逻辑推理

数学即生活，从生活中体会数学之美，数学的发展源于生活，我们的生活又极大地推动了数学的发展．

[典例1]　观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．

[解析]　(1)是上海世博会中国馆，其主体结构是四棱台．

(2)是法国卢浮宫，其主体结构是四棱锥．

(3)是国家游泳中心“水立方”，其主体结构是四棱柱．

(4)是美国五角大楼，其主体结构是五棱柱．

二、“平面与空间、二维与三维的相互转化”——空间想象能力的培养

直观想象、数学抽象、逻辑推理

[典例2]　给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．

[解析]　如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．

如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底．

[素养提升]　根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．

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