人教高中数学A版必修二 《空间点、直线、平面之间的位置关系》立体几何初步PPT课件(平面)

《空间点、直线、平面之间的位置关系》立体几何初步PPT课件(平面)

第一部分内容：内容标准

1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．

2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．

3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解三个基本事实的地位与作用.

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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　平面

预习教材，思考问题

在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象而来的，那么现在的平面又是怎么来的呢？有什么特点呢？

知识梳理　(1)平面的概念：几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周_________的．

(2)平面的画法：通常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的____倍．如图．

(3)平面的表示法

我们常用希腊字母α，β，γ等表示平面，或者用代表平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母作为这个平面的名称，如上图的平面可以表示为：_________、_________、_________或平面BD.

知识点二　基本事实1

预习教材，思考问题

在日常生活中，我们经常看到这样一个场景：自行车用一个脚架和两个车轮就可以站稳，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机，这是一种什么原理呢？

知识梳理　(1)文字叙述：过_________的三点，有且只有一个平面．

图形表示： 

符号表示：A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α.

作用：①确定平面的依据；②判定点、线共面．

(2)推论：①经过一条直线和_________一个平面．

②经过两条     直线有且只有一个平面．

③经过两条     直线有且只有一个平面．

知识点三　基本事实2

预习教材，思考问题

直线l与平面α如果只有一个公共点P，那么直线在平面内吗？如果直线与平面有两个公共点，那么直线在平面内吗？

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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　证明点、线共面　

[例1]　证明：两两相交且不过同一点的三条直线共面．

方法提示

证明点、线共面问题的理论依据是基本事实1和基本事实2，常用方法有：

(1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”；

(2)先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”；

(3)假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”．

探究二　证明点共线

[例2]　已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图．

求证：P，Q，R三点共线．

[证明]　∵AB∩α＝P，

∴P∈AB，P∈平面α.

又AB⊂平面ABC，

∴P∈平面ABC.

∴由公理3可知点P在平面ABC与平面α的交线上，

同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上，

∴P，Q，R三点共线．

方法提示

证明多点共线通常利用基本事实3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上．

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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、学好立体几何的金钥匙——跨过文字语言、符号语言和图形语言“三关”

直观想象、逻辑推理

三种语言的转换方法：用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示．根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．

二、逻辑推理的“磨刀石”——立体几何中证明问题

直观想象、逻辑推理

[典例2]　已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.

求证：(1)D，B，F，E四点共面；

(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．

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