人教高中数学B版必修一 《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT

《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT

第一部分内容：学习目标

理解全称量词、全称量词命题的定义，理解存在量词、存在量词命题的定义

掌握判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法

理解全称量词命题与存在量词命题的关系，掌握对全称量词命题或存在量词命题进行否定的方法

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常用逻辑用语PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P22－P29，思考以下问题：

1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？

2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？

3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？

4．全称量词命题“∀x∈M，r(x)”的否定是什么？

5．存在量词命题“∃x∈M，s(x)”的否定是什么？

新知初探

1．全称量词和存在量词

        全称量词         存在量词

量词  任意、所有、每一个   存在、有、至少有一个

符号    ∀ ∃

命题   含有__________的命题叫做全称量词命题  含有___________的命题叫做存在量词命题

命题形式 “对集合M中任意一个元素x，有r(x)成立”，可用符号简记为“________________”“存在集合M中的一个元素x，使s(x)成立”，可用符号简记为“_______________”

■名师点拨

(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等．

(2)存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等．

2．全称量词命题与存在量词命题的否定

■名师点拨

(1)要否定全称量词命题“∀x∈M，q(x)”，只需在M中找到一个x，使得q(x)不成立，也就是命题“∃x∈M，¬q(x)”成立．

(2)要否定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是命题“∀x∈M，¬p(x)”成立．

在书写这两种命题的否定时，要将相应的存在量词变为全称量词，全称量词变为存在量词．

[提醒]一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；全称量词命题和存在量词命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．(　　)

(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．(　　)

(3)全称量词命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词．(　　)

(4)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．(　　)

下列语句是存在量词命题的是(　　)

A．整数n是2和5的倍数

B．存在整数n，使n能被11整除

C．若3x－7＝0，则x＝73

D．∀x∈M，q(x)

将命题“x2＋y2≥2xy”改成全称量词命题为(　　)

A．对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立

B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy成立

C．对任意x>0，y<0，都有x2＋y2≥2xy成立

D．存在x<0，y<0，使x2＋y2≤2xy成立

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常用逻辑用语PPT，第三部分内容：讲练互动

全称量词命题与存在量词命题的辨析

判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题．

(1)所有不等式的解集A，都满足A⊆R；

(2)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；

(3)对任意a，b∈R，若a>b，则1a<1b；

(4)自然数的平方是正数．

规律方法

判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路

[注意]全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．

跟踪训练

1．给出下列命题：

①存在实数x＞1，使x2＞1；

②全等的三角形必相似；

③有些相似三角形全等；

④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．

其中存在量词命题的个数为(　　)

A．1　　B．2

C．3      D．4

2．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题．

(1)所有实数x都能使x2＋x＋1>0成立；

(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；

(3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立；

(4)所有的有理数x都能使13x2＋12x＋1是有理数．

全称量词命题与存在量词命题的真假判断

判断下列命题的真假．

(1)∃x∈Z，x3＜1；

(2)存在一个四边形不是平行四边形；

(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；

(4)∀x∈N，x2>0.

规律方法

判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法

(1)要判断一个全称量词命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x,使命题q(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题q(x)为假．

(2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假．　 

全称量词命题与存在量词命题的否定

写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)p：所有的方程都有实数解；

(2)q：∀x∈R，4x2－4x＋1≥0；

(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；

(4)s：某些平行四边形是菱形．

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常用逻辑用语PPT，第四部分内容：达标反馈

1．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　)

A．锐角三角形的内角是锐角或钝角

B．至少有一个实数x，使x2≤0

C．两个无理数的和必是无理数

D．存在一个负数x，使1x＞2

2．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是(　　)

A．有一个x∈R，使得x2＞3

B．对有些x∈R，使得x2＞3

C．任选一个x∈R，使得x2＞3

D．至少有一个x∈R，使得x2＞3

3．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋2<0”的否定是(　　)

A．不存在x∈R，x3－x2＋2≥0

B．存在x∉R，x3－x2＋2≥0

C．存在x∈R，x3－x2＋2≥0

D．存在x∈R，x3－x2＋2<0

4．判断下列命题的真假．

(1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；

(2)存在一个实数x，使得等式x2＋x＋8＝0成立．

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