人教高中数学B版必修一 《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时命题与量词)

《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时命题与量词)

第一部分内容：学 习 目 标

1.理解命题的含义，并会判断其真假. 

2．理解全称量词与全称量词命题的定义．

3．理解存在量词与存在量词命题的定义 .

4．能准确地使用全称量词和存在量词符号(即“∀，∃”)来表述相关的数学内容．(重点)

5．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(重点、难点)

核 心 素 养

1.通过对命题、全称量词、存在量词的理解，培养数学抽象的素养．

2．借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算能力.

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常用逻辑用语PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．命题

可供真假判断的陈述语句是命题，而且， 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．

2．全称量词和全称量词命题

(1)一般地，“_____”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“_____”表示．

(2)含有_____的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为_____________．

3．存在量词和存在量词命题

(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的______或_____，称为存在量词，并用符号“_____”表示．

(2)含有_____的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在集合M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“_____________”．

思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．

提示：是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．

初试身手

1．下列语句中，命题的个数为(　　)

①空集是任何非空集合的真子集； ②起立！ ③垂直于同一平面的两条直线平行吗？ ④若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0.

A．1　　B．2　　C．3　　D．4

2．下列命题中，全称量词命题的个数为(　　)

①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行； 

③存在一个菱形，它的四条边不相等．

A．0     B．1  C．2  D．3

3．下列存在量词命题中真命题的个数是(　　)

①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数．

A．0      B．1  C．2  D．3

4．用存在量词表示下列语句：“有一个实数乘以任意一个实数都等于0”表示为________．

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常用逻辑用语PPT，第三部分内容：合作探究提素养

命题概念的核心要素

【例1】　(1)下列语句中为命题的是(　　)

A．m＋n　B．{0}∈N

C．函数与图像  D．2x＞3

(2)下列语句中不是命题的有________．(填序号)

①无理数的平方是有理数吗？

②王明同学的素描多么精彩啊！

③若x，y都是奇数，则x＋y是偶数；

④请说普通话；

⑤x2－xy＋y2≥0.

规律方法

一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假．其流程图如图：

命题真假的判断

【例2】下列命题是真命题的为(　　)

A．{x∈N|x3＋1＝0}不是空集

B．若1x＝1y，则x＝y

C．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0

D．若整数m是偶数，则m是合数

规律方法

判断命题真假性的两个技巧

(1)真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论．

(2)假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可．

全称量词和全称量词命题

【例3】下列命题是全称量词命题的个数是(　　)

①任何实数都有立方根； ②所有的质数都是奇数； ③有的平行四边形是矩形； ④三角形的内角和是180°.

A．0　　B．1　　C．2　　D．3 

规律方法

全称量词命题的常用表示形式：

1所有的 x∈M，r（x）；

2对一切x∈M，r（x）；

3对每一 个x∈M，r（x）；

4任选一个x∈M，r（x）；

5任意x∈M，r（x）.

跟踪训练

3．下列不是全称量词命题的是 (　　)

A．任何一个实数乘零都得零     

B．自然数都是整数 

C．高一(1)班绝大多数同学是团员

D．每一个四边形的内角和都是180° 

存在量词和存在量词命题

【例4】下列命题中存在量词命题的个数是(　　)

①至少有一个偶数是质数； ②∃x∈R，x2－1＞0; ③有的平行四边形是菱形．

A．0    B．1  C．2  D．3 

规律方法

存在量词命题的常用表示形式：

1存在 x∈M，s（x）；

2至少有一个x∈M，s（x）；

3对有些x∈M，s（x）；

4对某个x∈M，s（x）；

5有一个x∈M，s（x）.

课堂小结

1．根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，真命题要给出证明，假命题只需举一反例即可．

2．判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称量词命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断．

3．要确定一个全称量词命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命题是假命题．

4．要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在量词命题是假命题.

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常用逻辑用语PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．下列语句不是命题的有(　　)

①若a>b，b>c，则a>c；②x>2；③3<7.

A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个

2．下列命题是存在量词命题的是(　　)

A．对顶角相等

B．正方形都是四边形 

C．不相交的两条直线是平行直线 

D．存在实数大于等于1 

3．下列命题： ①所有合数都是偶数； ②x∈R，(x－1)2＋1≥1；③有些无理数的平方还是无理数．其中既是全称量词命题，又是真命题的个数是(　　)

A．0      B．1  C．2  D．3 

4．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②平行四边形是梯形；③若x，y互为相反数，则x＋y＝0，其中真命题为________．

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