人教高中数学B版必修一 《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定)

《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定)

第一部分内容：学 习 目 标

1.能正确写出一个命题的否定，并判断其真假．

2．理解含有一个量词的命题的否定的意义．

3．会对含有一个量词的命题进行否定．(重点)

4．掌握全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．(重点、难点)

核 心 素 养

1.通过对命题的否定的认识，提升数学抽象的数学素养．

2．通过对含有一个量词的命题的否定的理解，提升逻辑推理的数学素养.

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常用逻辑用语PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．命题的否定 

(1)一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“ p ”，读作“非p”或“p的否定”．

(2)如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然．

2.含有一个量词的命题的否定

一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论；

全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：____________；

存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定 p：____________．

全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．

初试身手

1．有以下命题：①没有男生爱踢足球；②所有男生都不爱踢足球；③至少有一个男生不爱踢足球；④所有女生都爱踢足球．其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定的是(　　)

A．①　　B．②　　C．③　　D．④ 

2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)

A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

3．命题“∃x∈R，x2＋2x＋2≤0”的否定是 (　　)

A．∀x∈R，x2＋2x＋2＞0  B．∀x∈R，x2＋2x＋2≤0

C．∃x∈R，x2＋2x＋2＞0  D．∃x∈R，x2＋2x＋2≥0

4．命题“任意x∈R，若y＞0，则x2＋y＞0”的否定是________．

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常用逻辑用语PPT，第三部分内容：合作探究

命题的否定

【例1】写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)p：y＝sin x是周期函数；

(2)p：实数的绝对值都大于0；

(3)p：菱形的对角线垂直平分；

(4)p：若xy＝0，则x＝0或y＝0.

规律方法

p是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命题相反．对一些词语的正确否定是写 p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”等．

全称量词命题的否定

【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)p：任意n∈Z，则n∈Q；

(2)p：等圆的面积相等，周长相等；

(3)p：偶数的平方是正数．

规律方法

1．写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．

2．有些全称量词命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”．

跟踪训练

2．写出下列全称量词命题的否定．

(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；

(2)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；

(3)p：数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；

(4)p：可以被5整除的整数，末位是0.

存在量词命题的否定

【例3】写出下列存在量词命题的否定．

(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；

(2)p：有的三角形是等边三角形；

(3)p：有一个素数含三个正因数．

规律方法

与全称量词命题的否定的写法类似，要写出存在量词命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到存在量词命题的否定.

课堂小结

1．p是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命题相反．对一些词语的正确否定是写 p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”等．

2．对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：

(1)确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题．

(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．

(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．

(4)无量词的全称量词命题要先补回量词再否定．

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常用逻辑用语PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．已知a＜b，则下列结论中正确的是(　　)

A．∀c＜0，a＞b＋c　B．∀c＜0，a＜b＋c

C．∃c＞0，a＞b＋c  D．∃c＞0，a＜b＋c

2．设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则 p为(　　)

A．∃x∈R，x2＋1＞0  B．∃x∈R，x2＋1≤0

C．∃x∈R，x2＋1＜0  D．∀x∈R，x2＋1≤0

3．下列命题的否定为假命题的是(　　)

A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0

B．∀x∈R，x3＜1

C．所有能被3整除的整数都是奇数

D．某些梯形的对角线互相平分

4．“至多有2个人”的否定为________．

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