人教高中数学B版必修一 《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时充分条件与必要条件)

《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时充分条件与必要条件)

第一部分内容：学 习 目 标

1.理解充分条件、必要条件的定义．(难点) 

2．会判断充分条件、必要条件．(重点) 

3．会根据充分不必要条件、必要不充分条件求字母的取值范围．(重点、难点)

核 心 素 养

1.通过充分条件、必要条件的判断，提升逻辑推理素养．

2．通过充分条件、必要条件的应用，培养数学运算素养.

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充分条件必要条件PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．充分条件与必要条件

思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？

(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？

提示：(1)相同，都是p⇒q.(2)等价．

2．充分条件与必要条件的判断

3.充分条件、必要条件与集合的关系

A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}

A⊆B  p是q的充分条件  q是p的必要条件  p是q的不充分条件  q是p的不必要条件

B⊆A  q是p的充分条件  p是q的必要条件  q是p的不充分条件  p是q的不必要条件

初试身手

1．下列命题中q是p的必要条件的是(　　)

A．p：A∩B＝A，q：A⊆B

B．p：x2－2x－3＝0，q：x＝－1

C．p：|x|<1，q：x<0

D．p：x2>2，q：x>2

2．“x＝1”是“x2－1＝0”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件 

3．“ △ABC为直角三角形”是“其三边关系a2＋b2＝c2”的________条件．(填“充分”或“必要”)

4．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件．(用“充分”“必要”填空)

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充分条件必要条件PPT，第三部分内容：合作探究提素养

充分条件、必要条件的判断

【例1】下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)

(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；

(2)若函数y＝x，则函数为递增的；

(3)若x为无理数，则x2为无理数；

(4)若x＝y，则x2＝y2；

(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(6)若a>b，则ac>bc.

规律方法

本例六个小题分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.

充分条件、必要条件与集合的关系

【例2】若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，求a的最大值．

[解]　∵x2>1，∴x<－1或x>1.

又∵“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，

∴x<a⇒x2>1但x2>1D⇒/x<a.如图所示：

∴a≤－1，∴a的最大值为－1.

规律方法

设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得B⊆A；p⇔q可得A＝B，若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集.

充分条件和必要条件的应用

【例3】(1)“x2＝4”是“x＝m”的必要条件，则m的一个值可以是(　　)

A．0　　B．2　　C．4　　D．16

(2)已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(x－3)<0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为________．

规律方法

应用充分条件和必要条件的两个思路

1条件与结论：确定p和q谁是条件，谁是结论.

2p⇒q和q⇒p的应用：充分条件确保p⇒q为真，必要条件确保q⇒p为真.

课堂小结

1．充分条件、必要条件的判断方法

(1)定义法：直接利用定义进行判断．

(2)等价法：“p⇔q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立．

(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p既是q的充分条件，也是q的必要条件．

2．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．

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充分条件必要条件PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．“同位角相等”是“两直线平行”的(　　 )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既是充分条件，也是必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．使x>3成立的一个充分条件是(　　 )

A．x>4　 B．x>0

C．x>2  D．x<2

3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

4．有下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1.其中可以成为x2＜1的一个充分条件的所有序号为________．

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