人教高中数学B版必修一 《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的表示方法)

《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的表示方法)

第一部分内容：学 习 目 标

1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图像法、列表法．(重点)

2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点)

3．理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图像．(重点，难点)

4．能在实际问题中选择恰当的方法表示两变量之间的函数关系，并能解决有关问题．(重点、难点)

核 心 素 养

1.通过函数表示的图像法培养直观想象素养．

2．通过函数解析式的求法培养运算素养．

3．利用函数解决实际问题，培养数学建模素养.

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函数及其表示方法PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．函数的图像

(1)定义：将函数y＝f(x)，x∈A中的自变量x和对应的函数值y，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点(x，y)组成的集合F称为函数的图像，即F＝{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}．

(2)F是函数y＝f(x)的图像，必经满足下列两条

①图像上______的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)；

②满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在______．

2．函数的表示法

思考1：任何一个函数都可以用解析法、列表法、图像法三种形式表示吗？

提示：不一定．

并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图像法也不适用于所有函数，如D(x)＝0，x∈Q，1，x∈∁RQ.列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段．

3．分段函数

如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同________，有不同的________，则称其为分段函数．

思考2：分段函数是一个函数还是几个函数？

提示：分段函数是一个函数，而不是几个函数．

初试身手

1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(　　)

x     1≤x<2  2     2<x≤4

f(x)   1         2     3

A.1　B．2

C．3  D．不存在

2．二次函数的图像的顶点为(0，－1)，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为(　　)

A．y＝－14x2＋1  B．y＝14x2－1

C．y＝4x2－16  D．y＝－4x2＋16

3．下列给出的式子是分段函数的是(　　)

①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.

②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.

③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.

④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.

A．①②  B．①④

C．②④  D．③④

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函数及其表示方法PPT，第三部分内容：合作探究提素养

函数的三种表示方法

【例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．

[解]　①列表法如下：

②图像法：如图所示．

③解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．

规律方法

列表法、图像法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图像法中要注意是否连线.

函数解析式的求法

【例2】(1)已知f(x＋1)＝x－2x，求f(x)的解析式；

(2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)的解析式；

(3)如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式．

[思路点拨]　(1)用换元法或配凑法求解；(2)用待定系数法求解；(3)可按点E所在的位置分E在线段AB，E在线段AD及E在线段CD三类分别求解．

规律方法

求函数解析式的常用方法

1待定系数法：若已知f（x）的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可.

2换元法：设t＝g（x），解出x，代入f（g（x）），求f（t）的解析式即可.

3配凑法：对f（g（x））的解析式进行配凑变形，使它能用g（x）表示出来，再用x代替两边所有的“g（x）”即可.

4方程组法或消元法：当同一个对应关系中的两个元素之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解.

提醒：1应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性.

2在实际问题背景下，自变量取值区间不同，对应关系也不同，此时需要用分段函数表示.

课堂小结

1．函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式表示函数，解析式后不注明定义域即可视为该函数的定义域为使此解析式有意义的实数集R或R的子集．

2．作函数图像必须要让作出的图像反映出图像的伸展方向，与x轴、y轴有无交点，图像有无对称性，并标明特殊点．

3．分段函数是一个函数，而不是几个函数．

4．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集.

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函数及其表示方法PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　)

(2)函数的图像一定是定义区间上一条连续不断的曲线．(　　)

(3)分段函数由几个函数构成．(　　)

(4)函数f(x)＝x＋1，x≤1，－x＋3，x>1是分段函数．(　　)

2．设函数f(x)＝x2＋1，x≤1，2x，x>1，则f(f(3))＝(　　)

A.15　　B．3

C.23　　D.139

3．函数y＝f(x)的图像如图所示，则其解析式为________．

4．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．

(1)画出f(x)图像的简图；

(2)根据图像写出f(x)的值域．

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