人教高中数学A版必修一 《集合的基本运算》(第1课时并集和交集)PPT

《集合的基本运算》(第1课时并集和交集)PPT

第一部分内容：核心素养目标

1.理解两个集合的并集与交集的含义.

2.能求两个集合的并集与交集.

3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用

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集合的基本运算PPT，第二部分内容：探究学习

一、并集

1.(1)观察下列几组集合

①集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={1,2,3,4,5,6};

②集合A={x|x是参加2018平昌冬奥会的男运动员},B={x|x是参加2018平昌冬奥会的女运动员},C={x|x是参加2018平昌冬奥会的运动员};

③集合A={x|x是奇数},B={x|x是偶数},C={x|x是整数}.

上述各组中,集合C与集合A,B之间有什么关系?

提示:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.

(2)思考(1)①中,集合A中有4个元素,集合B中也有4个元素,但集合C中却有6个元素,为什么?

提示:集合中元素的互异性,相同的元素只出现一次.

(3)根据并集中元素个数,你如何理解并集定义中“所有属于集合A或属于集合B的元素”?

提示:x∈A但x∉B;x∈B但x∉A;x∈A且x∈B.

2.填空

3.做一做

(1)设集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},则集合A∪B=(　　)

A.{1,3,1,2,4,5} B.{1}

C.{1,2,3,4,5} D.{2,3,4,5}

(2)已知集合A={x|x>-2},B={x|x≥1},则A∪B=(　　)

A.{x|x>-2} B.{x|-2<x≤1}

C.{x|x≤-2} D.{x|x≥1}

(3)已知集合A={1,3,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4},则实数m=___________. 

答案:(1)C　(2)A　(3)2

二、交集

1.(1)观察下列几组集合

①集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={3,4};

②集合A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},C={x|x是等腰直角三角形};

③集合A={x|x>0},B={x|x<2},C={x|0<x<2}.

上述各组中,集合C与集合A,B之间有什么关系?

提示:集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.

(2)若集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},A∩B存在吗?

提示:A与B没有公共元素,但A∩B存在,为空集⌀.

2.填空

3.做一做

(1)(2019全国Ⅱ,文1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=(　　)

A.(-1,+∞) B.(-∞,2)    C.(-1,2) D.⌀

(2)已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|-2≤x≤2},那么A∩B=(　　)

A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2}

C.{-1,0,1,2,3} D.{x|-2≤x≤2}

(3)已知集合A={0,1},B={a-2,2},若A∩B={1},则A∪B=(　　)

A.{0,1,2} B.{1}

C.{0,1,2,3} D.{1,2}

(4)已知集合A={1,3,5,6,7},B={2,4,5,6,8},则A∩B=_________. 

答案:(1)C　(2)B　(3)A　(4){5,6}

三、并集、交集的性质

1.(1)一个集合与其本身的并集、交集分别是什么?

提示:都是这个集合本身.

(2)一个集合与空集的并集和交集分别是什么?

提示:并集是这个集合,交集是空集.

(3)对于任意两个集合A,B,A∪B与B∪A一样吗?A∩B与B∩A呢?

提示:一样,说明两个集合的并集和交集都满足交换律.

(4)如果A∩B=A,那么集合A,B有什么关系?反之成立吗?如果A∪B=A,那么集合A,B有什么关系?反过来呢?

提示:若A∩B=A,则A⊆B;反之,若A⊆B,则A∩B=A.若A∪B=A,则B⊆A;反之,若B⊆A,则A∪B=A.

(5)已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={1,3,6}.分别计算(A∩B)∩C,A∩(B∩C),(A∪B)∪C,A∪(B∪C),你能发现什么规律?

提示:(A∩B)∩C={3}=A∩(B∩C);

(A∪B)∪C={1,2,3,4,5,6}=A∪(B∪C).

2.填空

(1)A∩A=_________,A∪A=_________. 

(2)A∩⌀=_________,A∪⌀=_________. 

(3)A∩B_________A,A∩B_________B. 

(4)A∪B_________A,A∪B_________B. 

答案:(1)A　A　(2)⌀　A　(3)⊆　⊆　(4)⊇　⊇

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集合的基本运算PPT，第三部分内容：例题解析

集合的并集与交集运算

例1(1)设集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|x2=1},则A∪B=(　　)

A.{1} B.{1,3}

C.{-1,1,3} D.{-1,1}

(2)已知集合A={x|x<2},B={x≥1},则A∪B= (　　)

A.{x|x<2} B.{x|1≤x<2}

C.{x|x≥1} D.R

分析:(1)先解一元二次方程得集合A,B,再根据集合并集定义求结果;(2)用数轴表示集合A,B,根据定义求解.

解析:(1)A={-1,3},B={-1,1},A∪B={-1,1,3}.

答案:(1)C　(2)D

变式训练1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},则A∪B=(　　)

A.{2,3} B.{2,3,4,5}

C.{2} D.{1,2,3,4,5}

(2)设集合A={x∈N*|x≤2},B={2,6},则A∪B= (　　)

A.{2} B.{2,6}

C.{1,2,6} D.{0,1,2,6}

答案:(1)D　(2)C

例2(1)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=(　　)

A.{3} B.{5}

C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}

(2)设集合M={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},则M∩N=(　　)

A.[1,2) B.[1,2]

C.(2,3] D.[2,3]

(3)(2019天津,文1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=(　　)

A.{2} B.{2,3}

C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}

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集合的基本运算PPT，第四部分内容：思想方法

分类讨论思想在集合运算中的应用

分类讨论就是分别归类再进行讨论的意思,数学中的分类过程就是对事件共性的抽象过程.解题时要明确为什么分类,如何分类,如何确定分类的标准.应用时,首先要审清题意,认真分析可能产生的不同因素.进行讨论时要确定分类的标准,每一次分类只能按照一个标准来分,不能重复也不能遗漏.

典例 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.

(1)若A∩B={2},求实数a的值;

(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.

解:(1)集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2},

若A∩B={2},则x=2是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0的实数根,可得a2+4a+3=0,解得a=-3或a=-1.

验证:a=-3时,B={2},a=-1时,B={-2,2},均满足A∩B={2}.

(2)A={x|x2-3x+2=0}={1,2},

B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},

对应的Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).

∵A∪B=A,∴B⊆A.

①当Δ<0,即a<-3时,B=⌀,满足条件;

②当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;

③当Δ>0,即a>-3时,只有B={1,2},才能满足条件,

由一元二次方程根与系数的关系,得1+2=-2(a+1),且1×2=a2-5.

∴a=-5/2    且a2=7,矛盾.∴a>-3不满足条件.

综上所述,实数a的取值范围是{a|a≤-3}.

方法点睛 将条件转化为两个集合的包含关系,因为集合B是由含参的一元二次方程的解组成的,所以应按其解的个数分类讨论.尤其不要忽略无解的情况,即B为空集的情况.

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集合的基本运算PPT，第五部分内容：随堂演练

1.设集合A={x∈N*|-1≤x≤2},B={2,3},则A∪B= (　　)

A.{-1,0,1,2,3}   B.{1,2,3}

C.[-1,2] D.[-1,3]

解析:集合A={1,2},B={2,3},则A∪B={1,2,3}.

答案:B

2.已知集合A={x|-3<x<3},B={x|x<1},则A∩B=(　　)

A.{x|x<1} B.{x|x<3}

C.{x|-3<x<1}  D.{x|-3<x<3}

答案:C

3.已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=__________. 

答案:{1,8}

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