人教高中数学A版必修一 《集合的基本运算》(第2课时补集及应用)PPT

《集合的基本运算》(第2课时补集及应用)PPT

第一部分内容：课标阐释

1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.

2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.

3.能借助Venn图,利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题.

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集合的基本运算PPT，第二部分内容：探究学习

一、全集

这三个集合相等吗?为什么?

(2)这三个集合中表示特征性质的方程相同,但得到的集合却不相同.你觉得化简集合时要注意什么?

提示:要注意集合中代表元素的范围.即解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程在不同的范围内其解会有所不同.

(3)在问题(1)中,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集.那么全集一定要包含任何元素吗?

提示:不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可.

2.填空

一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.

二、补集

1.A={高一(2)班参加排球队的同学},B={高一(2)班没有参加排球队的同学},U={高一(2)班的同学}.

(1)集合A,B,U有何关系?

提示:U=A∪B.

(2)集合B中的元素与U,A有何关系?

提示:集合B中的元素在U中,但不在A中.

2.填表: 

3.做一做

(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=(　　)

A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}

C.{2,4,7} D.{2,5,7}

(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=___________. 

解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.

(2)集合A={x|x<1,或x≥5}的补集是∁UA={x|1≤x<5}.

答案:(1)C　(2){x|1≤x<5}

三、补集的性质

1.(1)全集的补集是什么?空集的补集是什么?

提示:∁UU=⌀,∁U⌀=U.

(2)一个集合同它的补集的并集是什么?一个集合同它的补集的交集是什么?

提示:A∪∁UA=U;A∩∁UA=⌀.

(3)一个集合的补集的补集是什么?

提示:∁U(∁UA)=A.

(4)当集合A⊆B时,∁UA与∁UB有什么关系?

提示:A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.

2.做一做

已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}.求∁UA,A∩∁UA,A∪∁UA.

解:∁UA={2,4,6},A∩∁UA=⌀,A∪∁UA=U={1,2,3,4,5,6}.

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集合的基本运算PPT，第三部分内容：例题解析

补集的基本运算

例1 (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B=_________; 

(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=_________. 

分析:(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出集合B,也可借助Venn图求解.

(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.

解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},

∴U={1,2,3,4,5,6,7}.

又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.

(方法二)满足题意的Venn图如图所示.

由图可知B={2,3,5,7}.

(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.

由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.

答案:(1){2,3,5,7}　(2){x|x<-3,或x=5}

反思感悟  求集合的补集的方法

1.定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解.

2.Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.

3.数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.

变式训练1已知集合A={x|-3≤x<5},∁UA={x|x≥5},B={x|1<x<3},求∁UB.

解:由已知U={x|-3≤x<5}∪{x|x≥5}={x|x≥-3},又B={x|1<x<3},

所以∁UB={x|-3≤x≤1或x≥3}.

交集、并集与补集的混合运算

例2设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={x|x2+x-2=0},B={0,-2},则B∩(∁UA)=(　　)

A.{0,1} B.{-2,0}

C.{-1,-2} D.{0}

分析:先求出集合A,再求出集合A的补集,最后根据集合的交集运算求出结果.

解析:由于A={x|x2+x-2=0}={-2,1},

所以∁UA={-1,0,2},

所以B∩(∁UA)={0},故选D.

答案:D

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集合的基本运算PPT，第四部分内容：思维辨析

一、新定义

典例1已知集合M={1,2,3,4}, A⊆M,集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”,且规定:当集合A只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.

(1)若n=3,则这样的集合A共有__________个; 

(2)若n为偶数, 则这样的集合A共有__________个. 

解析:(1)若n=3,据累积值的定义,得A={3}或A={1,3},这样的集合A共有2个.

(2)因为集合M的子集共有24=16个,其中“累积值”为奇数的子集为{1},{3},{1,3},共3个,所以“累积值”为偶数的集合共有13个.

答案:(1)2　(2)13

二、新运算

典例2已知集合A={0,2,3},定义集合运算A※A={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则A※A=_________. 

解析:由题意知,集合A={0,2,3},则a与b可能的取值分别为0,2,3,∴a+b的值可能为0,2,3,4,5,6,

∴A※A={0,2,3,4,5,6}.

答案:{0,2,3,4,5,6}

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集合的基本运算PPT，第五部分内容：随堂演练

1.设集合A={1,3,4,5},B={2,4,6},C={0,1,2,3,4},则(A∪B)∩C=(　　)

A.{2} B.{2,4}

C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}

解析:A∪B={1,2,3,4,5,6},(A∪B)∩C={1,2,3,4}.

答案:C

2.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=(　　)

A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}   C.{x|0≤x≤1}   D.{x|0<x<1}

解析:∵U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},

∴A∪B={x|x≤0,或x≥1},

∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.

答案:D

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