人教高中数学A版必修一 《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全集、补集及综合应用)

《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全集、补集及综合应用)

第一部分内容：学习目标

了解全集、补集的意义，正确理解符号∁UA的含义，会求已知全集条件下集合A的补集

会求解集合的交、并、补的集合问题

能正确利用补集的意义求解一些具体问题

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集合的基本运算PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P12－P13，并思考以下问题：

1．全集的含义是什么？

2．补集的含义是什么？

3．如何理解“∁UA”的含义？

4．如何用Venn图表示∁UA?

新知初探

1．全集

(1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的________________，那么就称这个集合为全集．

(2)记法：全集通常记作____．

■名师点拨 

全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素．

2．补集

文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的____________组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为________________，记作________

符号语言 ∁UA＝________________________

图形语言

3.补集的性质

(1)A∪(∁UA)＝____．

(2)A∩(∁UA)＝____．

(3)∁UU＝____，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝____．

(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．

(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．

■名师点拨 

∁UA的三层含义

(1)∁UA表示一个集合．

(2)A是U的子集，即A⊆U.

(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)数集问题的全集一定是R.(　　)

(2)集合∁BC与∁AC相等．(　　)

(3)A∩∁UA＝∅.(　　)

(4)一个集合的补集中一定含有元素．(　　)

设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则∁UM＝(　　)

A．{2，4，6}　B．{1，3，5}

C．{1，2，4}   D．U

设全集U＝R，集合P＝{x|－1≤x≤1}，那么∁UP＝(　　)

A．{x|x＜－1}  B．{x|x＞1}

C．{x|－1＜x＜1}  D．{x|x＜－1或x＞1}

已知集合A＝{3，4，m}，集合B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________．

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集合的基本运算PPT，第三部分内容：讲练互动

补集的运算

(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为(　　)

A．{x∈R|0<x<2}

B．{x∈R|0≤x<2}

C．{x∈R|0<x≤2}

D．{x∈R|0≤x≤2}

(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________．

求集合补集的策略

(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．

(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．　 

集合交、并、补的综合运算

(1)(2019•长沙检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)＝(　　)

A．{2，5}　B．{3，6}

C．{2，5，6}  D．{2，3，5，6，8}

(2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝xx≤0或x≥52，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．

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集合的基本运算PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝(　　)

A．{1}　B．{3，5}

C．{1，2，4，6}  D．{1，2，3，4，5}

2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．{x|0≤x＜1}  B．{x|0＜x≤1}

C．{x|x＜0}  D．{x|x＞1}

3．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　)

A．0或2　B．0

C．1或2   D．2

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