人教高中数学A版必修一 《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第一课时函数的概念)

《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第一课时函数的概念)

第一部分内容：学习目标

理解函数的概念，了解构成函数的三要素

会求一些简单函数的定义域，并会用区间表示

掌握同一个函数，并会判断

会求简单函数的函数值和值域，并会用区间表示值域

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函数的概念及其表示PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P60－P66，并思考以下问题：

1．函数的定义是什么？

2．函数的自变量、定义域是如何定义的？

3．函数的值域是如何定义的？

4．区间的概念是什么？如何用区间表示数集？

新知初探

1．函数的有关概念

■名师点拨

对函数概念的3点说明

(1)当A，B为非空数集时，符号f：A→B表示从集合A到集合B的一个函数．

(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．

(3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．

2．区间的概念及表示

(1)区间定义及表示

设a，b是两个实数，而且a<b.

(2)无穷概念及无穷区间表示

■名师点拨

关于无穷大的2点说明

(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．

(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　)

(2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．(　　)

(3)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y.(　　)

(4)区间可以表示任何集合．(　　)

已知函数g(x)＝2x2－1，则g(1)＝(　　)

A．－1　B．0

C．1       D．2

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函数的概念及其表示PPT，第三部分内容：讲练互动

函数的概念

(1)如图可作为函数y＝f(x)的图象的是(　　)

(2)下列三个说法：

①若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；

②若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；

③函数就是两个集合之间的对应关系．

其中正确说法的个数为(　　)

A．0　　　B．1

C．2   D．3

(3)已知集合A＝[0，8]，集合B＝[0，4]，则下列对应关系中，不能看作是从A到B的函数关系的是(　　)

A．f：x→y＝18x   B．f：x→y＝14x

C．f：x→y＝12x   D．f：x→y＝x

规律方法

(1)判断所给对应关系是否为函数的方法

①先观察两个数集A，B是否非空；

②验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．

(2)根据图形判断对应关系是否为函数的步骤

①任取一条垂直于x轴的直线l；

②在定义域内平行移动直线l；

③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．　 

跟踪训练

1．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　)

2．下列对应关系是集合P上的函数的是________．

①P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；

②P＝{－1，1，－2，2}，Q＝{1，4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；

③P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应关系f：对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应．

求函数的定义域 

求下列函数的定义域：

(1)y＝（x＋1）2x＋1－1－x；(2)y＝3－x|x|－5.

规律方法 

(1)求函数定义域的常用方法

①若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；

②若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；

③若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合；

④若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集；

⑤若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．

(2)第(1)题易出现化简y＝x＋1－1－x，错求定义域为{x|x≤1}，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形．　 

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函数的概念及其表示PPT，第四部分内容：达标反馈

1．若f(x)＝x＋1，则f(3)＝(　　)

A．2　　　B．4

C．22   D．10

2．对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法错误的是(　　)

A．f(a)∈B

B．f(a)有且只有一个

C．若f(a)＝f(b)，则a＝b

D．若a＝b，则f(a)＝f(b)

3．若[0，3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．

4．用区间表示下列数集：

(1){x|x≥1}＝________；

(2){x|2＜x≤4}＝________；

(3){x|x＞－1且x≠2}＝________．

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