人教高中数学A版必修一 《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT(第一课时不等关系与不等式)

《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT(第一课时不等关系与不等式)

第一部分内容：学 习 目 标

1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点) 

2.会用比较法比较两实数的大小．(重点)

核 心 素 养

1. 借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养．

2. 通过大小比较，培养逻辑推理素养.

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等式性质与不等式性质PPT，第二部分内容：自主预习探新知

 新知初探

1．不等关系

不等关系常用_______来表示．

2．实数a，b的比较大小

文字语言 数学语言 等价条件

a－b是正数 a－b＞0 a＞b

a－b等于零 a－b＝0 a＝b

a－b是负数 a－b＜0 a＜b

3.重要不等式

一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2　2ab，

当且仅当______时，等号成立．

初试身手

1．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为(　　)

A．T<40　　

B．T>40　

C．T≤40

D．T≥40

2．某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为(　　)

A．v≤120 km/h且d≥10 m

B．v≤120 km/h或d≥10 m

C．v≤120 km/h

D．d≥10 m

3．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是________．

4．设M＝a2，N＝－a－1，则M、N的大小关系为________．

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等式性质与不等式性质PPT，第三部分内容：合作探究提素养

用不等式(组)表示不等关系

【例1】京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．

[解]　设复兴号列车速度为v1，

民航飞机速度为v2，

普通客车速度为v3.

v1、v2的关系：2v1＋100≤v2，

v1、v3的关系：v1＞3v3.

规律方法

在用不等式组表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个或几个量之间不可用不等式组来表示.另外，在用不等式组表示实际问题时，一定要注意单位的统一.

跟踪训练

1．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系．

比较两数(式)的大小

【例2】　已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小．

[解]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)

＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．

∵x≤1得x－1≤0，而3x2＋1＞0，

∴(3x2＋1)(x－1)≤0，

∴3x3≤3x2－x＋1.

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等式性质与不等式性质PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　)

(2)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．(　　)

(3)若a>b，则ac>bc一定成立．(　　)

[提示]　(1)正确．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此说法是正确的．

(2)正确．不等式a≤b表示a<b或a＝b.故若a<b或a＝b中有一个正确，则a≤b一定正确．

(3)错误．ac－bc＝(a－b)c，这与c的符号有关．

2．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(　　 )

A．a－b＞0

B．a－b＜0

C．a－b≥0

D．a－b≤0

3．若实数a>b，则a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．

4．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，试用不等式表示上述关系．

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