人教高中数学A版必修一 《章末复习提升课》函数的概念与性质PPT

《章末复习提升课》函数的概念与性质PPT

综合提高

函数的定义域和值域

(1)函数f(x)＝3x21－x＋(3x－1)0的定义域是(　　)

A.－∞，13

B.13，1

C.－13，13

D.－∞，13∪13，1

(2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域是(　　)

A.0，52　 B．[－1，4]

C．[－5，5]  D．[－3，7]

(3)求下列函数的值域：

①y＝2x＋1x－3；

②y＝x＋41－x；

③y＝1x－2x，x∈－2，－12.

规律方法

求函数定义域的类型与方法

(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．

(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．

(3)复合函数问题：

①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；

②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．

[注意]　(1)f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同．

(2)定义域所指永远是自变量的范围．

跟踪训练

1．设函数f(x)的定义域为[1，5]，则函数f(2x－3)的定义域为(　　)

A．[2，4] B．[3，11]

C．[3，7] D．[1，5]

2．设函数f(x)＝－2x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－6，2]，则m＋n的取值范围是________．

函数的解析式

(1)已知f(x＋1)＝x2－5x＋4，则f(x)＝________．

(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.

①求出函数f(x)在R上的解析式；

②写出函数的单调区间(写出即可，不需要证明)．

规律方法

求函数解析式的题型与相应的解法

(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法．

(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法．

(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f1x，使用解方程组法．

(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法．

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