人教高中数学A版必修一 《函数的应用》函数的概念与性质PPT

《函数的应用》函数的概念与性质PPT

第一部分内容：学习目标

会建立一次函数模型解决实际问题

会建立二次函数模型解决实际问题

会用解决与幂函数有关的实际问题

会利用分段函数解决与之相关的实际问题

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函数的应用PPT，第二部分内容：讲练互动

一次函数模型

为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位：分)与通话费用y(单位：元)的关系如图所示：

(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；

(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜．

规律方法

利用一次函数模型解决实际问题时，需注意以下两点：

(1)待定系数法是求一次函数解析式的常用方法．

(2)当一次项系数为正时，一次函数为增函数；当一次项系数为负时，一次函数为减函数．　 

跟踪训练

某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km，之后以120 km/h的速度匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的函数关系式，并求火车离开北京2 h时火车行驶的路程．

规律方法

二次函数模型主要用来解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题，是高考考查的重点．解题时，建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题．　 

跟踪训练

渔场中鱼群的最大养殖量为m(m＞0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k＞0)．

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；

(2)求鱼群年增长量的最大值．

幂函数模型

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．

(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式；

(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？

幂函数模型应用的求解策略

(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，明确函数关系式．

(2)根据题意，直接列出相应的函数关系式．　 

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函数的应用PPT，第三部分内容：达标反馈

1．一定范围内，某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系．如果购买1 000吨，则每吨800元，购买2 000吨，则每吨700元，那么一客户购买400吨，其价格为每吨(　　)

A．820元　B．840元

C．860元 D．880元

2．某品牌电动车有两个连锁店，其月利润(单位：元)分别为y1＝－5x2＋900x－16 000，y2＝300x－2 000，其中x为销售量．若某月两店共销售了110辆电动车，则最大利润为(　　)

A．11 000元  B．22 000元

C．33 000元  D．40 000元

3．某数学练习册，定价为40元．若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠10元，并且赠送20元代金券．某班购买x(x∈N*，x≤40)本，则总费用f(x)与x的函数关系式为________(代金券相当于等价金额)．

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