人教高中数学A版必修一 《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT课件(第二课时函数的表示法)

《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT课件(第二课时函数的表示法)

第一部分内容：学 习 目 标

1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．(重点)

2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点)

核 心 素 养

1.通过函数表示的图象法培养直观想象素养．

2．通过函数解析式的求法培养运算素养.

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函数的概念及其表示PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

函数的表示法

思考：任何一个函数都可以用解析法、列表法、图表法三种形式表示吗？

提示：不一定．

并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如D(x)＝0，x∈Q，1，x∈∁RQ.列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段．

初试身手

1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(　　)

x     1≤x<2      2    2<x≤4

f(x) 1 2 3

A.1　　B．2　　　C．3　　　D．不存在

2．二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为(　　)

A．y＝－14x2＋1

B．y＝14x2－1

C．y＝4x2－16  

D．y＝－4x2＋16

3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其定义域是______．

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函数的概念及其表示PPT，第三部分内容：合作探究提素养

函数的三种表示方法

【例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．

[解]①列表法如下：

②图象法：如图所示．

③解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．

规律方法

列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示．在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图象法中要注意是否连线．

跟踪方法

1．(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　)

(2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于(　　)

x    1    2    3    4    5

y    4    5 3    2     1

A.1　B．2

C．4  D．5

(1)D　(2)B　[(1)结合题意可知，该生离校的距离先快速减少，又较慢减少，最后到0，故选D.

(2)由题意可知，f(1)＝4，f(4)＝2，∴f(f(1))＝f(4)＝2，故选B.]

图象的画法及应用

【例2】作出下列函数的图象并求出其值域．

(1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝2x，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2)．

规律方法

描点法作函数图象的三个关注点

1画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图.

2图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象.

3要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心圈.

提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.

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函数的概念及其表示PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　)

(2)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．(　　)

2．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝3x－1

B．f(x)＝3x＋1

C．f(x)＝3x＋2 

D．f(x)＝3x＋4

3．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．

则g(f(5))＝________；f(g(2))＝________.

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