人教高中数学A版必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT(第一课时根式)

《指数》指数函数与对数函数PPT(第一课时根式)

第一部分内容：学 习 目 标

1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)

2.能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)

核 心 素 养

借助根式的性质对根式进行运算，培养数学运算素养.

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指数PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．根式及相关概念

(1)a的n次方根定义

如果_____，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.

(2)a的n次方根的表示

n的奇偶性 a的n次方根的表示符号  a的取值范围

n为奇数 na           R

n为偶数 ±na        [0，＋∞)

(3)根式

式子na叫做根式，这里n叫做_____，a叫做_____．

2．根式的性质(n>1，且n∈N*)

(1)n为奇数时，nan＝_____.

(2)n为偶数时，nan＝_____＝_____，a≥0，_____，a<0.

(3)n0＝_____.

(4)负数没有_____方根．

思考：(na)n中实数a的取值范围是任意实数吗？

提示：不一定，当n为大于1的奇数时，a∈R；

当n为大于1的偶数时，a≥0.

初试身手

1.481的运算结果是(　　)

A．3

B．－3

C．±3

D．±3

2．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　)

A.4m2 

B.5m

C.6m

D.5－m

3．下列说法正确的个数是(　　)

①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义．

A．1　　 B．2

C．3　　　D．4

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指数PPT，第三部分内容：合作探究提素养

n次方根的概念问题

【例1】(1)27的立方根是________．

(2)已知x6＝2 019，则x＝________.

(3)若4x＋3有意义，则实数x的取值范围为________．

(1)3　(2)±62 019　(3)[－3，＋∞)　[(1)27的立方根是3.

(2)因为x6＝2 019，所以x＝±62 019.

(3)要使4x＋3有意义，则需要x＋3≥0，即x≥－3.

所以实数x的取值范围是[－3，＋∞)．]

规律方法

n次方根的个数及符号的确定

1n的奇偶性决定了n次方根的个数；

2n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号.

课堂小结

1．注意nan同(na)n的区别．前者求解时，要分n为奇数还是偶数，同时要注意实数a的正负，而后者(na)n＝a是恒等式，只要(na)n有意义，其值恒等于a.

2．一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数或偶数这两种情况．

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指数PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)实数a的奇次方根只有一个．(　　)

(2)当n∈N*时，(n－2)n＝－2.(　　)

(3)π－42＝π－4.(　　)

2．已知m10＝2，则m等于(　　)

A.102　　　B．－102　　　

C.210　　　D．±102

3.π－42＋3π－33＝________.

4．已知－1<x<2，求x2－4x＋4－x2＋2x＋1的值．

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