人教高中数学A版必修一 《幂函数》函数的概念与性质PPT下载

《幂函数》函数的概念与性质PPT下载

第一部分内容：学 习 目 标

1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(重点、易混点)

2．结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图象，掌握它们的性质．(重点、难点)

3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．(重点)

核 心 素 养

1.结合幂函数的图象，培养直观想象的数学素养．

2．借助幂函数的性质，培养逻辑推理的数学素养.

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幂函数PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．幂函数的概念

一般地，函数________叫做幂函数，其中_______是自变量，_______是常数．

2．幂函数的图象

在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的图象如图所示：

3．幂函数的性质

初试身手

1．下列函数中不是幂函数的是(　　)

A．y＝x

B．y＝x3

C．y＝3x  

D．y＝x－1

2．已知f(x)＝(m＋1)xm2＋2是幂函数，则m＝(　　)

A．2　　B．1        

C．3　　D．0

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幂函数PPT，第三部分内容：合作探究提素养

幂函数的概念

【例1】已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是幂函数，求m，n的值．

[解]　由题意得m2＋2m－2＝1，m2－1≠0，2n－3＝0，

解得m＝－3，n＝32，所以m＝－3，n＝32.

规律方法

判断一个函数是否为幂函数的方法

判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα（α为常数）的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：（1）指数为常数；（2）底数为自变量；（3）系数为1.

幂函数的图象及应用

【例2】点(2，2)与点－2，－12分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有：

(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．

规律方法

解决幂函数图象问题应把握的两个原则

1依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高).

2依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y＝x－1或y＝x12或y＝x3)来判断.

课堂小结

1．判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合y＝xα(α为常数)的形式．

2．幂函数的图象是幂函数性质的直观反映，会用类比的思想分析函数y＝xα(α为常数)同五个函数(y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x12)图象与性质的关系．

3．幂函数的单调性是比较幂值大小关系的重要依据，要学会用幂函数的图象及性质处理幂值大小的比较问题.

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幂函数PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)幂函数的图象都过点(0,0)，(1,1)．(　　)

(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限．(　　)

(3)当幂指数α取1,3，12时，幂函数y＝xα是增函数．(　　)

(4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数．(　　)

2．幂函数的图象过点(2，2)，则该幂函数的解析式是(　　)

A．y＝x－1

B．y＝x12

C．y＝x2

D．y＝x3

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