人教高中数学A版必修一 《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的最大值、最小值)

《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的最大值、最小值)

第一部分内容：学习目标

理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能借助图象求函数的最大(小)值

会借助函数的单调性求最值

能利用函数的最值解决有关的简单实际问题

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函数的基本性质PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P79－P81，并思考以下问题：

1．从函数图象可以看出，函数最大(小)值的几何意义是什么？

2．函数最大值、最小值的定义是什么？

新知初探

1．函数的最大值

一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

(1)∀x∈I，都有__________；

(2)∃x0∈I，使得__________．

那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．

2．函数的最小值

一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

(1)∀x∈I，都有__________；

(2)∃x0∈I，使得__________．

那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值．

■名师点拨 

函数最大值和最小值定义中的两个关键词

(1)∃(存在)

M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.

(2)∀(任意)

最大(小)值定义中的∀(任意)是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，函数y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任何函数都有最大值或最小值．(　　)

(2)函数的最小值一定比最大值小．(　　)

(3)若函数f(x)≤1恒成立，则f(x)的最大值为1.(　　)

函数f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)

A．－1，0  B．0，2

C．－1，2  D．12，2

函数f(x)＝1x在[1，＋∞)上(　　)

A．有最大值无最小值

B．有最小值无最大值

C．有最大值也有最小值

D．无最大值也无最小值

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函数的基本性质PPT，第三部分内容：讲练互动

图象法求函数的最值

已知函数f(x)＝－2x，x∈（－∞，0），x2＋2x－1，x∈[0，＋∞）.

(1)画出函数的图象并写出函数的单调区间；

(2)根据函数的图象求出函数的最小值．

【解】(1)函数的图象如图所示．

由图象可知f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递减区间．

(2)由函数图象可知，函数的最小值为f(0)＝－1.

规律方法

图象法求最值的一般步骤

跟踪训练

1．函数f(x)在区间[－2，5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)

A．－2，f(2)　B．2，f(2)

C．－2，f(5)  D．2，f(5)

2．已知函数f(x)＝x2－x（0≤x≤2），2x－1（x>2），求函数f(x)的最大值和最小值．

解：作出f(x)的图象如图．由图象可知，当x＝2时，f(x)取最大值为2；

当x＝12时，f(x)取最小值为－14.

所以f(x)的最大值为2，最小值为－14.

利用函数的单调性求最值

已知函数f(x)＝x－1x＋2，x∈[3，5]．

(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；

(2)求函数f(x)的最大值和最小值．

规律方法

函数的最值与单调性的关系

(1)若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)．

(2)若函数f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．

[注意]　求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最值．　 

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函数的基本性质PPT，第四部分内容：达标反馈

1.函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为(　　)

A．f32，f－32 B．f(0)，f32

C．f－32，f(0) D．f(0)，f(3)

2．设定义在R上的函数f(x)＝x|x|，则f(x)(　　)

A．只有最大值

B．只有最小值

C．既有最大值，又有最小值

D．既无最大值，又无最小值

3．若函数f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，则b＝________．

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