人教高中数学A版必修一 《对数》指数函数与对数函数PPT(第二课时对数的运算)

《对数》指数函数与对数函数PPT(第二课时对数的运算)

第一部分内容：学习目标

掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算

了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数

能灵活运用对数的基本性质、对数的运算性质及换底公式解决对数运算问题

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对数PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P123－P126，并思考以下问题：

1．对数具有哪三条运算性质？

2．换底公式是如何表述的？

新知初探

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(MN)＝_______________．

(2)logaMN＝_______________．

(3)logaMn＝__________ (n∈R)．

■名师点拨

对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)•(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．

2．换底公式

logab＝__________ (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．

■名师点拨

牢记换底公式的三个常用推论

(1)推论一：logac•logca＝1.此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数．

(2)推论二：logab•logbc•logca＝1.

(3)推论三：logambn＝nmlogab.此公式表示底数变为原来的m次方，真数变为原来的n次方，所得的对数值等于原来对数值的nm倍．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．(　　)

(2)loga(xy)＝logax•logay.(　　)

(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．(　　)

已知a>0且a≠1，则loga2＋loga12＝(　　)

A．0　　B.12

C．1       D．2

计算log510－log52等于(　　)

A．log58 B．lg5

C．1 D．2

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对数PPT，第三部分内容：讲练互动

对数运算性质的应用

计算下列各式：

(1)log5325；

(2)log2(32×42)；

(3)log535－2log573＋log57－log595；

(4)lg25＋23lg8＋lg5•lg20＋(lg2)2.

【解】(1)原式＝13log525＝13log552＝23.

(2)原式＝log232＋log242＝5＋4＝9.

(3)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.

(4)原式＝2lg5＋2lg2＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝2＋1＝3.

规律方法

对数式化简与求值的基本原则和方法

(1)基本原则

对数式的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．　

(2)两种常用的方法

①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；

②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．

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对数PPT，第四部分内容：达标反馈

1．log242＋log243＋log244＝(　　)

A．1　 B．2

C．24 D.12

2．若a>0，a≠1，x>y>0，n∈N*，则下列各式：

(1)(logax)n＝nlogax；

(2)(logax)n＝logaxn；

(3)logax＝－loga1x；

(4)nlogax＝1nlogax；

(5)logaxn＝loganx.

其中正确的有(　　)

A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

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