人教高中数学A版必修一 《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第3课时不同函数增长的差异)

《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第3课时不同函数增长的差异)

第一部分内容：学 习 目 标

1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义．(重点)

2.区分指数函数、对数函数以及一次函数增长速度的差异．(易混点)

3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．(难点)

核 心 素 养

借助三个函数模型的增长特征培养数学运算、数学建模的素养.

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对数函数PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

三种函数模型的性质

初试身手

1．已知变量y＝1＋2x，当x减少1个单位时，y的变化情况是(　　)

A．y减少1个单位

B．y增加1个单位

C．y减少2个单位

D．y增加2个单位

2．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)

A．y＝ex

B．y＝ln x

C．y＝2x

D．y＝e－x

3．某工厂8年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．

以下四种说法：

①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．

其中说法正确的序号是________．

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对数函数PPT，第三部分内容：合作探究提素养

几类函数模型的增长差异

【例1】(1)下列函数中，增长速度最快的是(　　)

A．y＝2 019x　　　B．y＝2019

C．y＝log2 019x  D．y＝2 019x

(2)下面对函数f(x)＝log12x，g(x)＝12x与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞)上的递减情况说法正确的是(　　)

A．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越慢

B．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快

C．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度不变

D．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快

(1)A　(2)C　[(1)指数函数y＝ax，在a>1时呈爆炸式增长，并且随a值的增大，增长速度越快，应选A.

(2)观察函数f(x)＝log12x，g(x)＝12x与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞)上的图象(如图)可知：

函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢，同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象递减速度不变．]

规律方法

常见的函数模型及增长特点

1线性函数模型

线性函数模型y＝kx＋bk>0的增长特点是直线上升，其增长速度不变.

2指数函数模型

指数函数模型y＝axa>1的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.

3对数函数模型

对数函数模型y＝logaxa>1的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓.

课堂小结

直线上升、指数爆炸、对数增长

对于直线y＝kx＋b(k≥0)、指数函数y＝ax(a>1)、对数函数y＝logbx(b>1)，当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快，并且直线上升，其增长量固定不变.

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对数函数PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)函数y＝2x比y＝2x增长的速度更快些．(　　)

(2)当a>1，n>0时，在区间(0，＋∞)上，对任意的x，总有logax<kx<ax成立．(　　)

(3)函数y＝log12x衰减的速度越来越慢．(　　)

2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(　　)

A．y＝1

B．y＝x

C．y＝3x  

D．y＝log3x

3．某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应分别选择________方案．

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