人教高中数学A版必修一 《函数的应用》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时函数的零点与方程的解)

《函数的应用》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时函数的零点与方程的解)

第一部分内容：学 习 目 标

1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点)

2．会求函数的零点．(重点)

3．掌握函数零点存在定理并会判断函数零点的个数．(难点)

核 心 素 养

1.借助零点的求法培养数学运算和逻辑推理的素养．

2．借助函数的零点同方程根的关系，培养直观想象的数学素养.

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函数的应用PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．函数的零点

对于函数y＝f(x)，把使_______________叫做函数y＝f(x)的零点．

思考1：函数的零点是函数与x轴的交点吗？

提示：不是．函数的零点不是个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标．

2．方程、函数、函数图象之间的关系

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与______有交点⇔函数y＝f(x)有______．

3．函数零点存在定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条______的曲线，且有______，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得______，这个c也就是方程f(x)＝0的解．

思考2：该定理具备哪些条件？

提示：定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)•f(b)<0.

初试身手

1．下列各图象表示的函数中没有零点的是(　　)

2．函数y＝2x－1的零点是(　　)

A.12　　B.12，0　　

C.0，12　D．2

3．函数f(x)＝3x－4的零点所在区间为(　　)

A．(0,1)   B．(－1,0)  

C．(2,3)   D．(1,2)

4．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a•c<0，则函数有________个零点．

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函数的应用PPT，第三部分内容：合作探究提素养

求函数的零点

【例1】(1)求函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋ln x，x>0的零点；

(2)已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点．

[解]　(1)当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；

当x>0时，令－2＋ln x＝0，解得x＝e2.

所以函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋ln x，x>0的零点为－3和e2.

(2)由已知得f(3)＝0即3a－b＝0，即b＝3a.

故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)．

令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0，

解得x＝0或x＝－13.

所以函数g(x)的零点为0和－13.

规律方法

函数零点的求法

1代数法：求方程fx＝0的实数根.

2几何法：对于不能用求根公式的方程fx＝0，可以将它与函数y＝fx的图象联系起来.图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.

判断函数零点所在的区间

【例2】(1)函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的大致区间是(　　)

A．(3,4)　B．(2，e)

C．(1,2)   D．(0,1)

(2)根据表格内的数据，可以断定方程ex－x－3＝0的一个根所在区间是(　　)

x －1 0 1 2 3

ex 0.37 1 2.72 7.39 20.08

x＋3 2 3 4 5 6

A.(－1,0)   B．(0,1)

C．(1,2)   D．(2,3)

(2)构造函数f(x)＝ex－x－3，由上表可得f(－1)＝0.37－2＝－1.63<0，

f(0)＝1－3＝－2<0，

f(1)＝2.72－4＝－1.28<0，

f(2)＝7.39－5＝2.39>0，

f(3)＝20.08－6＝14.08>0，

f(1)•f(2)<0，所以方程的一个根所在区间为(1,2)，故选C.]

规律方法

判断函数零点所在区间的三个步骤

1代入：将区间端点值代入函数求出函数的值.

2判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断.

3结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点.

课堂小结

1．在函数零点存在定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点．

2．方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝f(x)－g(x)的图象与x轴交点的横坐标．

3．函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时也可以转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础．

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函数的应用PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)f(x)＝x2的零点是0.(　　)

(2)若f(a)•f(b)>0，则f(x)在[a，b]内无零点．(　　)

(3)若f(x)在[a，b]上为单调函数，且f(a)•f(b)<0，则f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．(　　)

(4)若f(x)在(a，b)内有且只有一个零点，则f(a)•f(b)<0.(　　)

2．函数f(x)＝2x－3的零点所在的区间是(　　)

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)

3．对于函数f(x)，若f(－1)•f(3)<0，则(　　)

A．方程f(x)＝0一定有实数解

B．方程f(x)＝0一定无实数解

C．方程f(x)＝0一定有两实根

D．方程f(x)＝0可能无实数解

4．已知函数f(x)＝x2－x－2a.

(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；

(2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围．

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