人教高中数学A版必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时指数函数及其性质的应用)

《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时指数函数及其性质的应用)

第一部分内容：学习目标

能利用指数函数的单调性比较与指数有关的大小问题

能借助指数函数的单调性求解指数方程与指数不等式问题

会求与指数函数有关的复合型函数的单调性

会解决与指数函数有关的实际问题

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指数函数PPT，第二部分内容：讲练互动

利用指数函数的单调性比较大小

比较下列各组数的大小：

(1)1.52.5和1.53.2；

(2)0.6－1.2和0.6－1.5；

(3)1.70.2和0.92.1.

【解】(1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5＞1，

所以函数y＝1.5x在R上是增函数，

因为2.5＜3.2，所以1.52.5＜1.53.2.

(2)0.6－1.2，0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，

因为0＜0.6＜1，

所以函数y＝0.6x在R上是减函数，

因为－1.2＞－1.5，所以0.6－1.2＜0.6－1.5.

(3)由指数函数性质得，1.70.2＞1.70＝1，0.92.1＜0.90＝1，

所以1.70.2＞0.92.1.

规律方法

比较幂值大小的三种类型及处理方法

解简单的指数方程与指数不等式

求满足下列条件的x的取值范围．

(1)3x－1>9x；

(2)a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)．

规律方法

(1)指数方程的类型可分为：

①形如af(x)＝ag(x)(a>0，且a≠1)的方程化为f(x)＝g(x)求解；　

②形如a2x＋b•ax＋c＝0(a>0，且a≠1)的方程，用换元法求解．

(2)指数不等式的类型为af(x)>ag(x)(a>0，且a≠1)．

①当a>1时，f(x)>g(x)；

②当0<a<1时，f(x)<g(x)．

含指数式的不等式的一般解法：先将不等式的两边化成同底的指数式，再利用指数函数的单调性去掉底数，转化为熟悉的不等式求解．　

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指数函数PPT，第三部分内容：达标反馈

1．下列判断正确的是(　　)

A．2.52.5>2.53　B．0.82<0.83

C．π2<π2 D．0.90.3>0.90.5

2．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0，1) B．(1，＋∞)

C.12，1 D．(－∞，1)

3．函数y＝121－x的单调递增区间为(　　)

A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞) D．(0，1)

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