人教高中数学A版必修一 《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数的运算)

《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数的运算)

第一部分内容：学 习 目 标

1.理解对数的运算性质．(重点)

2．能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)

3．会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)

核 心 素 养

1.借助对数的运算性质化简、求值，培养数学运算素养．

2．通过学习换底公式，培养逻辑推理素养.

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对数PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(MN)＝________________；

(2)logaMN＝________________；

(3)logaMn＝__________(n∈R)．

思考：当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM•logaN是否成立？

2．对数的换底公式

若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，

则有logab＝______.

初试身手

1．计算log84＋log82等于(　　)

A．log86　B．8

C．6   D．1

2．计算log510－log52等于(　　)

A．log58   B．lg 5

C．1   D．2

3．log23•log32＝________.

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对数PPT，第三部分内容：合作探究提素养

对数运算性质的应用

【例1】计算下列各式的值：

(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；

(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5•lg 20＋(lg 2)2；

(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.

规律方法

1．利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．

2．对于复杂的运算式，可先化简再计算．化简问题的常用方法：

(1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；

(2)“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．

对数的换底公式

【例2】(1)计算：

(log2125＋log425＋log85)•(log1258＋log254＋log52)．

(2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)．

[解]　(1)(log2125＋log425＋log85)•(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋log2252＋log235)•(log5323＋log5222＋log52)＝3＋1＋13log25•(1＋1＋1)log52＝133•3＝13.

课堂小结

1．应用对数的运算法则，可将高一级(乘、除、乘方)的运算转化为低一级(加、减、乘)的运算．

2．换底公式反映了数学上的化归思想，其实质是将不同底的对数运算问题转化为同底的对数运算．

3．熟练掌握对数的运算法则，注意同指数运算法则区别记忆．

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对数PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)log2x2＝2log2x.(　　)

(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．(　　)

(3)logaM•logaN＝loga(M＋N)．(　　)

(4)logx2＝1log2x.(　　)

2．计算log92•log43＝(　　)

A．4　B．2

C.12  D.14

3．设10a＝2，lg 3＝b，则log26＝(　　)

A.ba   B.a＋ba

C．ab   D．a＋b

4．计算：(1)log535－2log573＋log57－log51.8；

(2)log2748＋log212－12log242－1.

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