人教高中数学A版必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时指数函数及其性质的应用)

《指数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时指数函数及其性质的应用)

第一部分内容：学 习 目 标

1.掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式．(重点)

2.通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题．(难点)

核 心 素 养

借助指数函数的性质及应用，培养逻辑推理和数学运算素养.

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指数函数PPT，第二部分内容：合作探究提素养

利用指数函数的单调性比较大小

【例1】比较下列各组数的大小：

(1)1.52.5和1.53.2；

(2)0.6－1.2和0.6－1.5；

(3)1.70.2和0.92.1；

(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)．

[解]　(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.

(2)0.6－1.2,0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，

因为函数y＝0.6x在R上是减函数，

且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.

(3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1，

所以1.70.2>0.92.1.

(4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；

当0<a<1时，y＝ax在R上是减函数，故a1.1<a0.3.

规律方法

比较幂的大小的方法

1同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较.

2指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.

3底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较.

4当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论.

课堂小结

1．比较两个指数式值的大小的主要方法

(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．

(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若am<c且c<bn，则am<bn；若am>c且c>bn，则am>bn.

2．解简单指数不等式问题的注意点

(1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解．如果a的值不确定，需分0<a<1和a>1两种情况进行讨论．

(2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解．

(3)形如ax>bx的不等式，可借助图象求解．

3．(1)研究y＝af(x)型单调区间时，要注意a>1还是0<a<1.

当a>1时，y＝af(x)与f(x)单调性相同．

当0<a<1时，y＝af(x)与f(x)单调性相反．

(2)研究y＝f(ax)型单调区间时，要注意ax属于f(u)的增区间还是减区间.

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指数函数PPT，第三部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)y＝21－x是R上的增函数．(　　)

(2)若0.1a>0.1b，则a>b.(　　)

(3)a，b均大于0且不等于1，若ax＝bx，则x＝0.(　　)

(4)由于y＝ax(a>0且a≠1)既非奇函数，也非偶函数，所以指数函数与其他函数也组不成具有奇偶性的函数．(　　)

2．若2x＋1<1，则x的取值范围是(　　)

A．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

C．(0,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)

3．下列判断正确的是(　　)

A．1.72.5＞1.73  

B．0.82＜0.83

C．π2＜π2  

D．0.90.3＞0.90.5

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