人教高中数学A版必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时指数函数及其性质的应用)
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《指数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时指数函数及其性质的应用)
第一部分内容:学 习 目 标
1.掌握指数函数的性质并会应用,能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式.(重点)
2.通过本节内容的学习,进一步体会函数图象是研究函数的重要工具,并能运用指数函数研究一些实际问题.(难点)
核 心 素 养
借助指数函数的性质及应用,培养逻辑推理和数学运算素养.
... ... ...
指数函数PPT,第二部分内容:合作探究提素养
利用指数函数的单调性比较大小
【例1】比较下列各组数的大小:
(1)1.52.5和1.53.2;
(2)0.6-1.2和0.6-1.5;
(3)1.70.2和0.92.1;
(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1).
[解] (1)1.52.5,1.53.2可看作函数y=1.5x的两个函数值,由于底数1.5>1,所以函数y=1.5x在R上是增函数,因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.
(2)0.6-1.2,0.6-1.5可看作函数y=0.6x的两个函数值,
因为函数y=0.6x在R上是减函数,
且-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5.
(3)由指数函数性质得,1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,
所以1.70.2>0.92.1.
(4)当a>1时,y=ax在R上是增函数,故a1.1>a0.3;
当0<a<1时,y=ax在R上是减函数,故a1.1<a0.3.
规律方法
比较幂的大小的方法
1同底数幂比较大小时构造指数函数,根据其单调性比较.
2指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象,当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.
3底数、指数都不相同时,取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较,或借助“1”与两数比较.
4当底数含参数时,要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论.
课堂小结
1.比较两个指数式值的大小的主要方法
(1)比较形如am与an的大小,可运用指数函数y=ax的单调性.
(2)比较形如am与bn的大小,一般找一个“中间值c”,若am<c且c<bn,则am<bn;若am>c且c>bn,则am>bn.
2.解简单指数不等式问题的注意点
(1)形如ax>ay的不等式,可借助y=ax的单调性求解.如果a的值不确定,需分0<a<1和a>1两种情况进行讨论.
(2)形如ax>b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借助y=ax的单调性求解.
(3)形如ax>bx的不等式,可借助图象求解.
3.(1)研究y=af(x)型单调区间时,要注意a>1还是0<a<1.
当a>1时,y=af(x)与f(x)单调性相同.
当0<a<1时,y=af(x)与f(x)单调性相反.
(2)研究y=f(ax)型单调区间时,要注意ax属于f(u)的增区间还是减区间.
... ... ...
指数函数PPT,第三部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)y=21-x是R上的增函数.( )
(2)若0.1a>0.1b,则a>b.( )
(3)a,b均大于0且不等于1,若ax=bx,则x=0.( )
(4)由于y=ax(a>0且a≠1)既非奇函数,也非偶函数,所以指数函数与其他函数也组不成具有奇偶性的函数.( )
2.若2x+1<1,则x的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(0,1)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)
3.下列判断正确的是( )
A.1.72.5>1.73
B.0.82<0.83
C.π2<π2
D.0.90.3>0.90.5
... ... ...
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