人教高中数学A版必修一 《对数》指数函数与对数函数PPT(第一课时对数的概念)

《对数》指数函数与对数函数PPT(第一课时对数的概念)

第一部分内容：学习目标

了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义进行对数式与指数式的互化

理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值

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对数PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P122－P123，并思考以下问题：

1．对数的概念是什么？

2．对数式中底数和真数分别有什么限制？

3．什么是常用对数和自然对数？

新知初探

1．对数的概念

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做____________________，记作__________，其中a叫做_______________，N叫做_____．

■名师点拨

logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．

2．对数式与指数式的关系

3．常用对数与自然对数

4．对数的基本性质

(1)负数和0_____对数．

(2)loga1＝_____ (a＞0，且a≠1)．

(3)logaa＝_____ (a＞0，且a≠1)．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)对数log39和log93的意义一样．(　　)

(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　)

(3)对数运算的实质是求幂指数．(　　)

若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有(　　)

A．log2M＝a

B．logaM＝2

C．loga2＝M

D．log2a＝M

把对数式loga49＝2写成指数式为(　　)

A．a49＝2 B．2a＝49

C．492＝a D．a2＝49

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对数PPT，第三部分内容：讲练互动

指数式与对数式的互化

将下列指数式与对数式互化：

(1)ea＝16; 

(2)64－13＝14；

(3)log39＝2; 

(4)logxy＝z(x＞0且x≠1，y＞0)．

将下列指数式与对数式互化：

(1)log216＝4; (2)log1327＝－3；

(3)43＝64; (4)14－2＝16.

解：(1)由log216＝4可得24＝16.

(2)由log1327＝－3可得13－3＝27.

(3)由43＝64可得log464＝3.

(4)由14－2＝16可得log1416＝－2.

利用对数式与指数式的关系求值

求下列各式中x的值：

(1)log27x＝－23； (2)logx16＝－4；

(3)lg11000＝x; (4)－lne－3＝x.

规律方法

求对数式logaN(a>0，且a≠1，N>0)的值的步骤

(1)设logaN＝m.

(2)将logaN＝m写成指数式am＝N.

(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.　

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对数PPT，第四部分内容：达标反馈

1．2－3＝18化为对数式为(　　)

A．log182＝－3　　　B．log18(－3)＝2

C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18

2．若loga2b＝c则(　　)

A．a2b＝c B．a2c＝b

C．bc＝2a D．c2a＝b

3．求下列各式中x的值：

(1)x＝log224；

(2)x＝log93.

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