人教高中数学A版必修一 《函数的应用》指数函数与对数函数PPT(第二课时用二分法求方程的近似解)

《函数的应用》指数函数与对数函数PPT(第二课时用二分法求方程的近似解)

第一部分内容：学习目标

通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法

会用二分法求一个函数在给定区间内的零点近似值，从而求得方程的近似解

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函数的应用PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P144－P146，并思考以下问题：

(1)二分法的概念是什么？

(2)用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？

新知初探

1．二分法

条件(1)函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上__________．

(2)在区间端点的函数值满足__________

方法   不断地把函数y＝f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步__________，进而得到零点近似值

■名师点拨

二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．

2．二分法求函数零点近似值的步骤

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)所有函数的零点都可以用二分法来求．(　　)

(2)精确度ε就是近似值．(　　)

(3)用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位．(　　)

观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是(　　)

用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以选取的初始区间是　(　　)

A．[－2，1]　　B．[－1，0]

C．[0，1]       D．[1，2]

用二分法研究函数f(x)＝x3＋lnx＋12的零点时，第一次经计算f(0)<0，f12>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．

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函数的应用PPT，第三部分内容：讲练互动

二分法的概念

(1)下列函数中不能用二分法求零点的是(　　)

A．f(x)＝3x－1　　B．f(x)＝x3

C．f(x)＝|x|  D．f(x)＝ln x

(2)用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间[1，3]内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________．

【解析】　(1)对于选项C而言，令|x|＝0，得x＝0，即函数f(x)＝|x|存在零点，但当x>0时，f(x)>0；当x<0时，f(x)>0.所以f(x)＝|x|的函数值非负，即函数f(x)＝|x|有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点．

(2)设f(x)＝2x＋3x－7，f(1)＝2＋3－7＝－2<0，f(3)＝10>0，f(2)＝3>0，f(x)零点所在的区间为(1，2)，所以方程2x＋3x－7＝0有根的区间是(1，2)．

规律方法

运用二分法求函数的零点应具备的条件

(1)函数图象在零点附近连续不断．

(2)在该零点左右函数值异号．

只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．

跟踪训练

1．关于“二分法”求方程的近似解，下列说法正确的是(　　)

A．“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f(x)在[a，b]内的所有零点得到

B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f(x)在[a，b]内的零点

C．应用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]内有可能无零点

D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]内的精确解

2．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　　)

A．x1　　B．x2

C．x3   D．x4

解析：选C.由二分法的思想可知，零点x1，x2，x4左右两侧的函数值符号相反，即存在区间[a，b]，使得f(a)•f(b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈[a，b]时均有f(a)•f(b)≥0，故不可以用二分法求该零点．

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函数的应用PPT，第四部分内容：达标反馈

1．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是(　　)

A．ε越大，零点的精确度越高

B．ε越大，零点的精确度越低

C．重复计算次数就是ε

D．重复计算次数与ε无关

2．在用“二分法”求函数f(x)零点的近似值时，第一次所取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是(　　)

A．[1，4]　B．[－2，1]

C.－2，52  D.－12，1

3．若函数f(x)在[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)f(b)<0，f(a)fa＋b2>0，则(　　)

A．f(x)在a，a＋b2上有零点

B．f(x)在a＋b2，b上有零点

C．f(x)在a，a＋b2上无零点

D．f(x)在a＋b2，b上无零点

4．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为(　　)

A．0.6  B．0.75

C．0.7  D．0.8

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