人教高中数学A版必修一 《三角函数的概念》三角函数PPT(第2课时同角三角函数的基本关系)

《三角函数的概念》三角函数PPT(第2课时同角三角函数的基本关系)

第一部分内容：学习目标

理解同角三角函数基本关系式

能正确运用同角三角函数的基本关系进行求值、化简和证明

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三角函数的概念PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P182－P184，并思考以下问题：

1．同角三角函数的基本关系式有哪两种？

2．同角三角函数的基本关系式适合任意角吗？

新知初探

同角三角函数的基本关系

■名师点拨

(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．

(2)sin2 α是(sin α)2的简写，读作“sin α的平方”，不能将sin2 α写成sin α2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．

(3)注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，sin2α＋cos2α＝1对一切α∈R恒成立，而tan α＝sin αcos α仅对α≠π2＋kπ(k∈Z)成立．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)对任意角α，sin24α＋cos24α＝1都成立．(　　)

(2)对任意角α，sin α2cos α2＝tan α2都成立．(　　)

(3)存在角α，β有sin2α＋cos2β＝1.(　　)

已知α∈π2，π，sin α＝35，则cos α等于(　　)

A．45　B．－45

C．－17   D．35

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三角函数的概念PPT，第三部分内容：讲练互动

利用同角基本关系式求值

(1)已知α是第二象限角，且cos α＝－1213，则tan α的值是(　　)

A.1213　　B．－1213

C.512   D．－512

(2)已知sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则3sin α－cos α2sin α＋3cos α＝________．

规律方法

(1)求三角函数值的方法

①已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方法求解

②已知tan θ求 sin θ(或cos θ)常用以下方法求解

当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论．

(2)已知角α的正切求关于sin α，cos α的齐次式的方法

①关于sin α，cos α的齐次式就是式子中的每一项都是关于

sin α，cos α的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子、分母同除以cos α的n次幂，其式子可化为关于tan α的式子，再代入求值；

②若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α＋cos2α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tan α的式子，再代入求值．　 

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三角函数的概念PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知sin α＝23，tan α＝255，则cos α＝(　　)

A.13　　B.53

C.73　　D.55

2．化简1sin α＋1tan α(1－cos α)的结果是(　　)

A．sin α  

B．cos α

C．1＋sin α  

D．1＋cos α

3．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝____________．

4．已知cos α＝－35，求sin α，tan α的值．

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