人教高中数学A版必修一 《诱导公式》三角函数PPT课件(第2课时诱导公式五、六)

《诱导公式》三角函数PPT课件(第2课时诱导公式五、六)

第一部分内容：学 习 目 标

1.了解公式五和公式六的推导方法．

2．能够准确记忆公式五和公式六．(重点、易混点)

3．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(难点)

核 心 素 养

1.借助诱导公式求值，培养数学运算素养．

2．通过诱导公式进行化简和证明，提示逻辑推理素养.

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诱导公式PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．公式五

(1)角π2－α与角α的终边关于_________对称，如图所示．

(2)公式：sinπ2－α＝________，

cosπ2－α＝________.

2．公式六

(1)公式五与公式六中角的联系π2＋α＝________.

(2)公式：sinπ2＋α＝________，

cosπ2＋α＝________.

思考：如何由公式四及公式五推导公式六？

初试身手

1．下列与sin θ的值相等的是(　　)

A．sin(π＋θ)　B．sinπ2－θ

C．cosπ2－θ  D．cosπ2＋θ

2．已知sin 19°55′＝m，则cos(－70°5′)＝________.

3．计算：sin211°＋sin279°＝________.

4．化简sin3π2＋α＝________.

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诱导公式PPT，第三部分内容：合作探究提素养

利用诱导公式化简求值

【例1】(1)已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　)

A.1－m2m　　B.1－m2

C．－1－m2m  D．－1－m2

(2)已知sinπ3－α＝12，则cosπ6＋α的值为________．

[思路点拨](1)239°＝180°＋59°149°＝180°－31°59°＋31°＝90°→选择公式化简求值

(2)π3－α＋π6＋α＝π2→选择公式化简求值

规律方法

解决化简求值问题的策略：

1首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.

2可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化.

提醒：常见的互余关系有：π3－α与π6＋α，π4＋α与π4－α等；

常见的互补关系有：π3＋θ与2π3－θ，π4＋θ与3π4－θ等.

课堂小结

1．公式五反映了终边关于直线y＝x对称的角的正、余弦函数值之间的关系，其中角π2－α的正弦(余弦)函数值，等于角α的余弦(正弦)函数值．

2．由于π2＋α＝π－π2－α，因此由公式四及公式五可以得到公式六．

3．利用诱导公式可在三角函数的变形过程中进行角的转化．在求任意角的过程中，一般先把负角转化为正角，正角转化为0～2π的范围内的角，再将这个范围内的角转化为锐角．也就是“负化正，大化小，化到锐角再查表(特殊角的三角函数值表)”．

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诱导公式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)公式五和公式六中的角α一定是锐角．(　　)

(2)在△ABC中，sinA＋B2＝cosC2.(　　)

(3)sinπ2＋α＝sinπ2－－α＝cos(－α)＝cos α.(　　)

[提示]　(1)错误．公式五和公式六中的角α可以是任意角．

(2)正确．因为A＋B2＋C2＝π2，由公式五可知sinA＋B2＝cosC2.

(3)正确．

2．若sinπ2＋θ<0，且cosπ2－θ>0，则θ是(　　)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三角限角

D．第四象限角

3．已知cos α＝15，且α为第四象限角，那么cosα＋π2＝________.

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